八年级数学.培优专题01整式的乘除.docx
《八年级数学.培优专题01整式的乘除.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学.培优专题01整式的乘除.docx(13页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2 4 3 2专题 01整式的乘除阅读与思考指数运算律是整式乘除的基础,有以下 5 个公式: am an =a m +n,( a m ) n =a mn,( ab ) n =a n b n,aman=am -n( a 0) , a0=1(a 0) , a-p=1a p( a 0)学习指数运算律应注意:1 运算律成立的条件;2 运算律中字母的意义:既可以表示一个数,也可以表示一个单项式或者多项式;3 运算律的正向运用、逆向运用、综合运用多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展,方法与多位数除以多位数的演算方法相似,基本步骤是: 1将被除式和除式按照某字母的降幂排列,如有缺项,要留空位;2 确定商式
2、,竖式演算式,同类项上下对齐;3 演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止例题与求解【例 1】(1)若n为不等式 n2006300的解,则 n 的最小正整数的值为 (2)已知 x +x =1 ,那么 x +2 x -x -2 x +2005 =(“华罗庚杯”香港中学竞赛试题) (“华杯赛”试题)(3)把 ( x2 -x +1)6展开后得a x1212+a x1111+L +a x 22+a x +a 1 0,则a +a +a +a +a +a +a = 12 10 8 6 4 2 0 (“祖冲之杯”邀请赛试题)(4)若 x 5 -3 x 4 +7 x3 -6 x 2 +2 x +9 =(
3、x -a )( x -b )( x -c )( x -d )( x -e)则ab +ac +ad +ae +bc +bd +be +cd +ce +de = (创新杯训练试题)解题思路:对于(1),从幂的乘方逆用入手;对于(2),目前无法求 x 值,可考虑高次多项式用低次多项式表示;对于(3),它是一个恒等式,即在 x 允许取值范围内取任何一个值代入计算,故可考虑赋值2000x y法;对于(4),可考虑比较系数法【例 2】已知25= , 80 =2000,则1 1+x y等于( )A2 B1 C12D32(“希望杯”邀请赛试题)解题思路: x, y 为指数,我们无法求出 x, y 的值,而1
4、1 x +y + =x y xy,所以只需求出x +y , xy的值或它们的关系,于是自然想到指数运算律【例 3】设a, b, c, d都是正整数,并且 a5 =b 4 , c 3 =d 2, c -a =19,求d -b的值(江苏省竞赛试题)解题思路:设 a 5 =b 4 =m 20 , c 3 =d 2 =n 6,这样a, b可用m的式子表示,c, d可用n的式子表示,通过减少字母个数降低问题的难度【例 4】已知多项式 2 x 2 +3 xy -2 y 2 -x +8 y -6 =( x +2 y +m )(2 x -y +n ),求m 3 +1n 2 -1的值解题思路:等号左右两边的式子
5、是恒等的,它们的对应系数对应相等,从而可考虑用比较系数法-3 x +ax +7 x +b 能被 x【例 5】是否存在常数p , q使得 x 4 +px 2 +q能被x 2 +2 x +5整除?如果存在,求出p , q的值,否则请说明理由解题思路:由条件可推知商式是一个二次三项式(含待定系数),根据“被除式=除式商式”,运用待定系数法求出p , q的值,所谓p , q是否存在,其实就是关于待定系数的方程组是否有解【例 6】已知多项式 2 x4 3 2 2+x -2整除,求ab的值 (北京市竞赛试题)解题思路:本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用本题关键是能够通过分析得出当x =-2和x =
6、1时,原多项式的值均为 0,从而求出a, b的值当然本题也有其他解法能力训练A 级1(1) 424 ( -0.25) 23-1 = (福州市中考试题)(2)若 a2 n=3 ,则 2 a6 n-1 = (广东省竞赛试题)2若2 x +5 y -3 =0 ,则 4xg32y3满足 ( x -1)200 3300的x的最小正整数为 (武汉市选拔赛试题)4a, b, c, d都是正数,且 a2=2, b3=3, c4=4, d5=5 ,则 a, b, c, d中,最大的一个是 (“英才杯”竞赛试题)1 2 3 47305探索规律:3 =3 ,个位数是 3; 3 =9 ,个位数是 9; 3 =27 ,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八年级数学.培优 专题01 整式的乘除 年级 数学 培优 专题 01 整式 乘除
链接地址:https://www.31doc.com/p-9943488.html