人教版八年级数学下册教案18.2.1 第2课时 矩形的判定.docx
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1、第 2 课时1掌握矩形的判定方法;(重点)矩形的判定EAC.B ACB FAE EAC , B ACB FAE EAC , AEBC. 又 DEAB ,四边形 AEDB 是平行四边形, AE 平行且等于 BD. 又2 能够运用矩形的性质和判定解决实 AB AC ,ADBC , BD DC , AE际问题(难点)一、情境导入我们已经知道,有一个角是直角的平行 四边形是矩形这是矩形的定义,我们可以 依此判定一个四边形是矩形除此之外,我 们能否找到其他的判定矩形的方法呢?矩形是一个中心对称图形,也是一个轴 对称图形,具有如下的性质:1 两条对角线相等且互相平分;2 四个内角都是直角这些性质,对我们寻
2、找判定矩形的方法 有什么启示?二、合作探究探究点一:有一个角是直角的平行四边 形是矩形如图,在ABC 中,ABAC,AD 是 BC 边上的高,AE 是BAC 的外角平分 线,DEAB 交 AE 于点 E. 求证:四边形 ADCE 是矩形解析: 首先利用外角性质得出 B ACB FAE EAC , 进 而 得 到 AEBC,即可得出四边形 AEDB 是平行四 边形,再利用平行四边形的性质得出四边形 ADCE 是平行四边形,再根据 AD 是高即可 得出四边形 ADCE 是矩形证明:ABAC,BACB.AE 是 BAC 的 外 角 平 分 线 , FAE 平行且等于 DC,故四边形 ADCE 是平行
3、四 边形又 ADC 90 ,平行四边形 ADCE 是矩形方法总结:平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用,解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再 证明其中一角为直角即可探究点二:对角线相等的平行四边形是 矩形如图,在平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC、BD 相交于点 O,延长 OA 到 N, ONOB,再延长 OC 至 M,使 CMAN. 求证:四边形 NDMB 为矩形解析:首先由平行四边形 ABCD 可得 OAOC,OBOD.若 ONOB,那么 ON OD.而 CMAN,即 ONOM.由此可证得 四边形 NDMB 的对角线相等且互相平分, 即可得证证明:四边形 AB
4、CD 为平行四边形, AOOC,ODOB.ANCM,ONOB, ON OM OD OB,MNBD,四 边形 NDMB 为矩形方法总结:证明一个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常第 1 页 共 3 页22矩形2证这个四边形的对角线相等探究点三:有三个角是直角的四边形是 矩形如图, ABCD 各内角的平分线分 别相交于点 E,F,G,H.求证:四边形 EFGH 是矩形解析:利用“有三个内角是直角的四边 形是矩形”证明四边形 EFGH 是矩形证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC , DAB ABC 180.AH,BH 分别平分DAB 与ABC,1 1HAB DAB ,
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