高中数学(人教A版)选修1-1教案:2.2.1双曲线及其标准方程 教案.doc
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1、河北省保定市物探中心学校第一分校高中数学2.2.1 双曲线及其标准方程教案 新人教A版选修1-1 知识与技能目标理解双曲线的概念,掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题;理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;了解借助信息技术探究动点轨迹的几何画板的制作或操作方法 过程与方法目标(1)预习与引入过程预习教科书56页至60页,当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时,观察平面截圆锥的截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是什么图形?又是怎么样变化的?特别是当截面与圆锥的轴线或平行时,截口曲线是双曲线,待观察或操作了课件后,提出两个问题:第一、你能理解为什么此时的截口曲线是双曲线而不
2、是两条抛物线;第二、你能举出现实生活中双曲线的例子当学生把上述两个问题回答清楚后,要引导学生一起思考与探究P56页上的问题(同桌的两位同学准备无弹性的细绳子两条(一条约10cm长,另一条约6cm每条一端结一个套)和笔尖带小环的铅笔一枝,教师准备无弹性细绳子两条(一条约20cm,另一条约12cm,一端结个套,另一端是活动的),图钉两个)当把绳子按同一方向穿入笔尖的环中,把绳子的另一端重合在一起,拉紧绳子,移动笔尖,画出的图形是双曲线启发性提问:在这个过程中,你能说出移动的笔小(动点)满足的几何条件是什么?板书221双曲线及其标准方程(2)新课讲授过程(i)由上述探究过程容易得到双曲线的定义板书把
3、平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola)其中这两个定点叫做双曲线的焦点,两定点间的距离叫做双曲线的焦距即当动点设为时,双曲线即为点集(ii)双曲线标准方程的推导过程提问:已知椭圆的图形,是怎么样建立直角坐标系的?类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系 无理方程的化简过程仍是教学的难点,让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程 类比椭圆:设参量的意义:第一、便于写出双曲线的标准方程;第二、的关系有明显的几何意义 类比:写出焦点在轴上,中心在原点的双曲线的标准方程(iii)例题讲解、引申与补充例1 已知双曲线两个焦点分别
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