2019年数学人教A必修模块综合检测.docx
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1、2*2 2 22模块综合检测(时间:120 分钟,满分:150 分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的1在数列a 中,S 2n 3n(nN ),则 a 等于( )n n 4A11C17B15D20解析:选 A.当 n2 时,a S S 4n5,当 n1 时,a S 1,符合,n n n1 1 1所以 a 4n5,n令 n4,得 a 11.42已知 a,b,c 分别是ABC 三个内角 A,B,C 的对边,b 7,c 3,B ,那6么 a 等于( )A1C4B2 D1 或 4解析:选 C.在ABC 中,b 7,c 3,cos B3,
2、由余弦定理有 b a c 2accos 2B,即 7a 33a,解得 a4 或 a1(舍去)故 a 的值为 4.3下列命题中,一定正确的是( )1 1A若 ab 且 ,则 a0,bb,b0,则 1bC 若 ab 且 acbd,则 cdD 若 ab 且 acbd,则 cd1 1解析:选 A.A 正确,若 ab0,则 ab 与 不能同时成立;B 错,如取 a1,b1a ba时,有 1bd,cb,令 c3,d1,有 acbd,c0,b0,若 lg a 和 lg b 的等差中项是 0,则 的最小值是( )a bA1C4解析:选 B.因为 lg a 和 lg b 的等差中项是 0,所以 lg alg b
3、0,即 ab1,又 a0,b0,B2D2 21 1所以 2 a b12,ab1 1当且仅当 ab1 时取等号,因此 的最小值是 2.a bS S6已知等差数列a 的前 n 项和为 S ,若 S 1, 4,则 的值为( )n n 1 S S2 43A.29C.45B.4D4解析:选 C.设公差为 d,则 S 4a 6d,S 2a d,结合 S 4S ,a 1,得 d2,4 1 2 1 4 2 1S 9所以 S 16,S 36,所以 .4 6 S 447当 x0 时,不等式 x mx90 恒成立,则实数 m 的取值范围是( )A(,6) C6,)B(,6 D(6,)9 9解析:选 A.由题意得:当
4、 x0 时,mxx 9,即 mx 恒成立设函数 f(x)x (xx x2*n 1n 1n 12*2 n1n 1n 12 22 2 21222 2 2 2 2222 2C 42n 3n 2133 3 3n 663(n 1)290),则有 x 2x围是 m6.9 9x 6,当且仅当 x ,即 x3 时,等号成立,则实数 m 的取值范 x x8数列a 满足 a 2,a a (a 0,nN ),则 a ( )n 1 n1 n n nA10n2B10C102D22解析:选 D.因为数列a 满足 a 2,a a (a 0,nN ),所以 log a 2log a ,n 1 n1 n n 2 n1 2 nl
5、og a即 2.log a2 n又 a 2,所以 log a log 21.1 2 1 2故数列log a 是首项为 1,公比为 2 的等比数列2 n所以 log a 2 2 n ,即 a 22 .故选 D. n9在ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, ABC 的面积为 S,且 4S(ab) c ,则 sin C 等于4( )A1B22C.22D.32a b c解析:选 C.因为 S absin C,cos C ,所以 2Sabsin C,a2 2abb2c2abcosC又 4S(ab) c a b c 2ab,所以 2absin C2abcos C2ab.因为 ab0
6、,所以 sin Ccos C1.因为 sinCcosC1,所以(cos C1) cos C1,解得 cos C1(不合题意,舍去)或 cos C0,所以 sin C1, 2 2则 sin (sin Ccos C) .2 210一个等比数列前三项的积为 2,最后三项的积为 4,且所有项的积为 64,则该数列 有( )A13 项C11 项B12 项D10 项解析:选 B.设该数列的前三项分别为 a ,a q,a q ,后三项分别为 a q1 1 1 1 ,a q1 ,a q1n ,所以前三项之积a q 2,后三项之积 a q 4,两式相乘得 a q 8,即 a q 1 1 1 1n 12n 1n2
7、n 1 n2n 2222.又 a a qa q a q 1 1 1 1 64,所以 a q1n(n1)264,即(a q ) 64 ,即 2 64 ,所以 n 112.11如图所示,为了测量 A,B 处岛屿的距离,小明在 D 处观测 A,B分别在 D 处的北偏西 15,北偏东 45方向,再往正东方向行驶 40 海里至 C处,观测 B 在 C 处的正北方向,A 在 C 处的北偏西 60方向,则 A,B 两处岛屿间的距离为( )A20 6 海里 C20(1 3) 海里B40 6 海里 D40 海里解析:选 A.连接 AB,由题意可知 CD40,ADC105,BDC45,BCD90, ACD30,所
8、以CAD45,ADB60,AD 40在ACD 中,由正弦定理得 ,sin 30 sin 45所以 AD20 2,在 BCD 中,因为BDC45,BCD90,所以 BD 2CD40 2.在ABD 中,由余弦定理得AB8003 200220 240 2cos 6020 6.12已知不等式 x axa20 的解集为(,x ) (x ,),其中 x 0x ,则1 2 1 22 2x x 的最大值为( )1 2 x x1 23A.2C2B03D2解析:选 B.因为不等式 x axa20 的解集为(,x ) (x ,),其中 x 01 2 1x ,2所以 x x a20,x x a.1 2 1 22 2所
9、以 x x (x x ) 1 2 x x 1 21 22(x x ) 1 2x x1 22a2a44 21 x2 21 x2答案:x*nn n 1n 154 4a a a2 (a2) 4;a2 a2 a2 a2又 a20,所以(a2)0,4所以(a2) 2a24(a2) 4, a24当且仅当(a2) ,a2即 a0 时,取“”;4所以(a2) 4440,a22 2即 x x 的最大值为 0.1 2 x x1 2二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上 13不等式(2x)(2x1)0 的解集为_解析:原不等式等价于1 1(x2) x 0,解得 x2,2所以
10、原不等式的解集为x . 2 14在数列a 中,a 2,a 2a 0(nN ),b 是 a 和 a 的等差中项,设 S 为数n 1 n1 n n n n1 n列b 的前 n 项和,则 S _n 6解析:由 a 2a ,a 为等比数列,n1 n n所以 a 2 ,所以 2b 2 2 ,即 b 32 ,所以 S 313232 189. n n n 6答案:189xy20,15设 zkxy,其中实数 x,y 满足x2y40,若 z 的最大值为 12,则实数 k2xy40._解析:约束条件所表示的区域为如图所示的阴影部分 ,其中点1 1A(4,4),B(0,2),C(2,0)当k ,即 k 时,目标函数
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