人教版八年级数学上册精品导学案:13.4 课题学习 最短路径问题.docx
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1、教学备注学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标:1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化思想 重点:利用轴对称解决简单的最短路径问题难点:利用轴对称解决简单的最短路径问题自主学习一、知识链接1.如图,连接 A、B 两点的所有连线中,哪条最短?为什么?1.问题引入 ( 见 幻 灯 片 3)2.如图,点 P 是直线 l 外一点,点 P 与该直线 l 上各点连接的所有线段中,哪条最短? 为什么?3. 在我们前面的学习中,还有哪些涉及比较线段大小的基本事实? (1)三角
2、形的三边关系:_; (2)直角三角形中边的关系:_ .4. 如图,如何作点 A 关于直线 l 的对称点?课堂探究一、要点探究探究点 1:牧人饮马问题实际问题:如图,牧马人从点 A 地出发,到一条笔直的河 边 l 饮马,然后到 B 地,牧马人到河边的什么地方饮马, 可使所走的路径最短?教学备注 配套 PPT 讲授2. 探究点 1 新 知讲授 ( 见 幻 灯 片 5-15)数学问题:如图,点 A、B 在直线 l 的同一侧,在直线 l 上求作一点 C,使 AC+BC 最短.想一想:1.现在假设点 A,B 分别是直线 l 异侧的两个点,如何在 l 上找到一个点,使得这个点到点 A, 点 B 的距离的和
3、最短?2.如果点 A,B 分别是直线 l 同侧的两个点,如何将点 B“移”到 l 的另一侧 B处,满足直线 l 上的任意一点 C,都保持 CB 与 CB的长度相等?要点归纳:(1)作点 B 关于直线 l 的对称点 B;(2)连接 AB,与直线 l 相交于点 C 则点 C 即为所求如图所示.你能用所学的知识证明你所作的点 C 使 AC +BC 最短吗? 证明:教学备注3.探究点 2 新 知讲授 ( 见 幻 灯 片 16-24)要点归纳:在解决牧人饮马问题时,通常利用轴对称,把未知问题转化为已解决的问题,从 而做出最短路径的选择.典例精析例 1:如图,已知点 D、点 E 分别是等边三角形 ABC
4、中 BC、AB 边的中点,AD=5,点 F 是 AD 边上的动点,则 BF+EF 的最小值为( )A7.5 B5 C4 D不能确定方法总结:此类求线段和的最小值问题,找准对称点是关键,而后将求线段长的和转化为 求某一线段的长,而再根据已知条件求解.例 2:如图,在直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(1,4)和(3,0),点 C 是 y 轴上的一个动点,且 A,B,C 三点不在同一条直线上,当ABC 的周长最小时点 C 的坐标是( )A(0,3) B(0,2)C(0,1) D(0,0)方法总结:求三角形周长的最小值,先确定动点所在的直线和固定点,而后作某一固定点 关于动点所在直线的对称点,而
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