最新沪科版初三数学下册 第25章 投影与视图 单元教案.docx
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1、来源:Z。xx。k.Com 25.1投影第 1 课时平行投影与中心投影1 了解平行投影与中心投影的含义,体会其在生活中的应用;2 根据平行投影和中心投影的特点,能够进行相关的作图和计算(重点,难点)一、情境导入太阳光下的影子是我们司空见惯的,物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形 成的影子有什么不同呢?二、合作探究探究点一:平行投影与中心投影【类型一】 平行投影的作图如图,在某一时刻垂直于地面的物体 AB 在阳光下的投影是 BC,请你画出此时同 样垂直于地面的物体 DE 在阳光下的投影,并指出这一时刻是在上午、中午还是下午?解:如图,连接 AC,过点 D 作 DFAC,过点 E 作 EF
2、BC 交 DF 于点 F,则 EF 就是 DE 的投影由 BC 是北偏西方向,判断这一时刻是上午方法总结:(1)画物体的平行投影的方法:先根据物体的投影确定光线,然后利用两个 物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线,过物体顶端作平行线与地面相交,从而 确定其影子 (2)物体在阳光下的不同时刻,不仅影子的大小在变,而且影子的方向也在改 变,就 我们生活的北半球而言,上午的影子的方向是由西向北变化,影子越来越短,下午 的影子方向由北向东变化,影子越来越长变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题【类型二】 中心投影的作图如图所示,由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置
3、解:如图所示,两条光线的交点 O 即为灯泡所在的位置方法总结:相交光线的交点即为点光源所在的位置点光源下两个物体的影子可能在同 一个方向 ,也可能不在同一个方向变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题【类型三】 中心投影的变化规律如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A 处 走到 B 处这一过程中,他在地上的 影子( )A 逐渐变短B 先变短后变长C 先变长后变短D 逐渐变长解析:在路灯下,路灯照人所形成的投影是中心投影人的影子可以通过路灯和人的头 顶作直线,该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度因此人离路灯越远,他的 影子就越长由 A 到 B 这一过程中,人在地上的影子先
4、逐渐变短,当他走到路灯正下方时, 影子为一点,然后又逐渐变长故选 B.方法总结:在灯光下,垂直于地面的物体离点光源距离 近时影子短,离点光源远时影 子 长变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题探究点二:投影与计算【类型一】 平行投影的有关计算来源 学&科&网一位同学想利用树影测树高 AB,已知在某一时刻直立于地面的长 1.5m 的竹竿的 影长为 3m,但当他马上测量树影时,发现树的影子有一部分落在墙上(如图)经测量, 留在墙上的影高 CD1.2m,地面部分影长 BD5.4m,求树高 AB.解:方法一:过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E,如图.四边形 AEDC 为平行四边
5、形,EB 1.5AECD1.2m. , EB2.7m,ABAEEB3.9m.BB 3CC 1.5方法二:延长 AC 交 BD 的延长线于点 E,如图.CD1.2m, ,DE2.4m.DE 3AB 1.5BEBDDE7.8m. ,AB3.9m.树高 AB 为 3.9m.BE 3方法总结:解决这类问题较为常见的方法有两种,一是画出树影在墙脚对应的树高;二 是透过墙,补全树在平地上的影长来 源: Zxxk.Com变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题【类型二】 中心投影的有关计算如图,某同学身高 1. 6 米,由路灯下向前步行 4 米,发现自己的影子长有 2 米, 问此路灯有多高?C
6、D DE 1.6 2解:根据题意,易证,CDEABE,则 ,即 ,所以 AB4.8 米AB BE AB 24答:此路灯高 4.8 米方法总结:与中心投影有关的计算,一般的解题思路是运用 三角形的相似寻求对应的 等量关系求解变式训练:见学练优 本课时练习“课堂达标训练”第 6 题三、板书设计1平行投影由平行光线所形成的投影2中心投影由一点(点光源)发出的光线所形成的投影来源: Z+xx+k.Com 来 源 学 科 网 影子是生活中常见的现象,在探索物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图 形的相互转化关系,发展学生的空间观念通过在阳光、灯光下摆弄小棒、纸片,体会、观 察影子大小和形状的变化
7、情况,总结规律,培养学生观察问题、分析问题的能力.25.1投影第 2 课时正投影1 了解正投影的含义,能够确定物体正投影的情况;2 了解线段、平面图形和几何体正投影的情况,并掌握其性质(重点、难点)一、情境导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲,表演时,用灯光把剪影照射 在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐学生在灯光下做不同的手势,观察映射到屏幕上的像来源 学科网来 源 学科网二、合作探究探究点一:线段的正投影木棒长 为 1.2m,则它的正投影的长一定( )A大于 1.2m B小于 1.2mC 等于 1.2m D小于或等于 1.2m解析:正投影的长度与木棒的摆
8、放角度有关系,但无论怎样摆都不会超过1.2m.故选 D. 方法总结:本题考查正投影的定义,注意同一物体所处的位置不同得到的正投影也不同 变式训练:见学练优 本课时练习“课堂达 标训练”第 1 题探究点二:平面图形的正投影下列投影一定不会改 ABC 的形状和大小的是( )A 中心投影B 平行投影C 正投影D 当ABC 平行于投影面时的平行投影解析:根据正投影的定义:在平行投影中,投影线垂直 于投影面产生的投影叫做 正投 影,正投影不会改 ABC 的形状,故选 C.方法总结:此题主要考查了正投 影,关键是掌握中心投影、平行投影和正投影的区别来 源 学科网 变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练
9、”第 4 题探究点三:几何体的正投影【类型一】 判断几何体的正投影观察如图所示的物体,若投影的方向如箭头所示,图中物体的正投影是下列选项 中的( )解析:我们观察图中的两个立体图形,分别按照所示投影线考虑它的正投影,得到圆柱 的正投影是长方形,其中短边等于圆柱底面的直径,长边等于圆柱的高;正方体的正投影是 与它一个面全等的正方形因此本题画出的图形应是它们的组合,且长方形在正方形的左 边故答案为 C.方法总结:本题是正投影性质的简单应用,通过观察和画图可以加深对正投影的理解, 同时也可以发展我们的空间想象能力本题还可以用实物进行实验,通过实验验证结果的正 确性变式训练:见学练优本课时练习“课堂达
10、标训练”第 5 题【类型二】 几何体的正投影作图画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影来源 学科网 ZXXK2322解析:第一个图中投影线从上方射向下方的正投影是长方形;第二个图中投影线从上方 射向下方的 正投影是长方形;第三个 图中投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心 解:如图所示:方法总结:此题主要考查了正投影作图,关键是在画图时一定要将 物体的边缘、棱、 顶点都体现出来,看得见的轮廓线画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉变式训练:见学练优本课时练 习“课堂达标训练”第 8 题【类型三】 几何体的正投影的计算如图,一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为 4cm 的正方
11、形求 圆柱的体积和表面积解析:由圆柱的正投影知圆柱的高为 4cm,底面圆的直径为 4cm,那么圆柱的体积底 面积高 ;表面积2底面积侧面积,把相应数值代 入即可求解解:体积为 2 416 (cm );表面积为 2 2 4 424 (cm ) 方法总结:解决本题的关键是根据投影得到圆柱的底面直径和高等相关数值 变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 5 题三、板书设计1线段的正投影平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点2平面图形的正投影平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段3几何体 的正投影一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形来源 学。科。网本节课研究正投影,让学生体会影子与生活的息息相
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