人教版九年级上册数学《公式法解一元二次方程》精讲精练(含答案).docx
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1、一、基础知识(一)公式法公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。解一个具体的一元二次方程时,把各项系数直接带入求根公式,可避免配方过程而直接得出根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法。步骤:1. 化方程为一般式:2.确定判别式,计算;3.若0,该方程在实数范围内有两个不相等的实数根:;若=0,该方程在实数范围内有两个相等的实数根:;若 0的值有三种情况:( 1)得( 2)得( 3)实数范围内,此方程无解典例精析 :例 1阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0( a 0)的两根为x1, x2,则两根与方程系数之间有如1212根据该材料填空:已知122的两实数根,则+ 的值下关系: x
2、 +x =,x ?x =x ,x是方程 x +6x+3=0为()A 4B6C8D 10例 2. 已知 a、 b、 c 是 ABC三边长且方程( cb) x2+2( b a) x+a b=0 有两相等的实数根,则这个三角形是()A 等腰三角形B 等边三角形C 不等边三角形D 直角三角形即: 4( b a) 24( c b)( a b) =0,三、感悟中考1( 2013 年河北)若 x1、x2 是一元二次方程2x23x+1=0的两个根,则22的值是()x1 +x 2ABCD 72. ( 2013 年嘉兴)如图,等腰 ABC中,底边 BC=a, A=36, ABC的平分线交 AC于 D, BCD的平
3、分线交BD于 E,设 k=,则 DE=()A k2aB k3 aCD四、专项训练。(一)基础练习1设 x ,x是关于 x 的一元二次方程2的两个实数根,且x 0,x 3x 0,则()x +x+n 2=mx12121ABCD2. 已知 a, b 是关于 x 的一元二次方程2的两实数根,则式子的值是()x +nx1=0A n2+2B n2+2C n2 2D n2 2【答案】 D3. 若方程 x2 4x+m=0有两个相等的实数根,则 m的值是什么?(二)提升练习4已知 x 为实数,且,则 x2+3x 的值为()5. 设 x , x是关于 x 的一元二次方程2x 0, x 3x 0,则()x +x+n 2=mx的两个实数根,且12121ABCD【答案】 C6. 已知a,b 是关于x 的一元二次方程x2+nx 1=0 的两实数根,则式子的值是()An2+2B n2+2C n2 2D n2 27. 已知关于 x 的方程 x2 px+q=0 的两个根分别是0 和 2,则 p 和 q 的值分别是()A p=2, q=0B p=2, q=0C p= , q=0D p= , q=0
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