人教版七年级上册数学:第三章《一元一次方程》全套导学案.docx
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1、第三章一元一次方程 3.1.1 一元一次方程导学案 NO:34班级 _ 姓名 _小组 _小组评价 _教师评价 _一、学习目标1. 初步学习如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念;2在对实际问题情景的分析过程中感受方程模型的意义。二、自主学习1、请同学们阅读P79 至P80 第4段,然后用算术方法解此问题,列算式为; 然后用设未知数列方程的数学思想来解决此问题,设王家庄到翠湖的路程为x 千米,可列方程为:像上面含有未知数的等式,叫(读三遍)。2、自学 P80 例 1 至 P81 归纳部分,根据下列问题,设未知数并列出方程( 1)用一根长20cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少
2、?分析:设正方形的边长为x ( cm),那么周长为( cm),列方程:( 2)某校女生占全体学生数的61,比男生多61 个,这个学校有学生多少个?分析 : 设这个学校有学生x 个人,则女生数为,男生数为,列方程是;( 3)一台计算机已使用 1200 小时,预计每月再使用 123 小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2612 小时? ( 自主分析并列出方程 )像上面( 1)、( 2)、( 3)所列的方程,只含有一个数,并且未知数的次数都是,这样的方程叫做元次方程(读三遍)。注意:“一元”是指一个未知数;“一次”是指未知数的指数是一次(理解)。上面的分析过程归纳如下:( 1)分析
3、实际问题中的关系,利用关系列出方程(一元一次方程),是用数学解决实际问题的一种方法。( 2)列方程经历的几个步骤A、设数;B、找出题中的关系; C 、列出含有未知数的等式()。3、阅读 P81,理解列方程是解决实际问题的一种重要方法,利用方程可以求出未知数。当 x =6 时, 4 x 值是 24。这时,方程4 x =24 等号左右两边相等,所以x =6,叫做方程4 x =24 的解;同样,当 x=10 时, 2x+3=23, 这时方程 2x+3=23 等号两边相等,所以,x=10 叫做方程 2x+3=23 的;像这样,解方程就是求出使方程中等号左右两边的未知数的值,这个值就是方程的(读三遍)。
4、思考: x=4 与 x=3 中,哪一个是方程7x+1=15 的解?答:。4、自学检测( 1)判断下列式子(填序号)是方程: 5x =0; 24 6=4; 2x+3xy =0+902abx =; x( 2)方程 2x 1 0 ;y2y 30 ;2a 60 ;2 30;x 6 ;x中是一元一次方程的是;(注:分母中含有未知数的方程,不是一元一次方程)( 3)快速完成P82 练习三、合作探究1、根据题意列方程:(设某数为x)某数的5 倍是 30;其列方程为某数减去6, 其差是 25;其列方程为某数的6 倍比该数的2 倍大 12;其列方程为某数的一半加上4,比该数的5 倍小 13;其列方程为2、若 2
5、xm 13是一元一次方程,则m=3、关于 x 的方程 x2a7 的解是 x=2,则 a=4、下列方程是一元一次方程的是()A、 x +x=0B、 x+y=0C、 5x 0D、4x-6=0x四、达标检测1、下列方程中,解为x=3 的是()A、 3x 2 4 x B、5x+6=10 C 、 5 4x 0D、 65x 22、设未知数,列出方程。(1)甲、乙两车分别从相距360 千米的两城同时出发,相向而行,刚好4 小时相遇,已知甲的速度比乙车的速度快10 千米 / 小时,求乙车的速度。(2)一个梯形的下底比上底多2cm,高是 5cm,面积是40cm ,求上底。五、拓展提高若 (m 1)x|m|5 0
6、 是关于 x 的一元一次方程, ( 1)求 m的值;(2)请写出这个方程;( 3)判断 x=1、 x=2.5 、 x=3 是否是方程的解。 3.1.2 等式的性质导学案 NO:35班级 _ 姓名 _小组 _小组评价 _教师评价 _一、学习目标1探索等式基本性质,会利用等式的性质把简单的方程转化为“x=a”的形式;2培养学生观察、分析、概括及逻辑思维的能力。二、自主学习1、默看 P82 至 P83 第二段,观察下面的这些不等式,并填空。1+3=4;2x+3x=5x1+3+2011=4+1+3-=4-2010;2x+3x +6m=5x+2x+3x -=5x-;3a ;(13)_ =45 ;(2 x
7、3x)45x_ ;相互交流一下答案。由此你发现等式的什么性质?等式性质1(朗读三遍)用式子表示:(默写三遍)等式性质2(朗读三遍)用式子表示:(默写三遍)你能用等式的性质解决下面的问题吗?( 1)从 x=y 能得到 x+5=y+5 吗?理由是:( 2)从 x=y 能得到 x-5=y-5 吗?理由是:(3)若 3x-2=7 ,那么 3x=7+,你是根据等式性质得到的 .(4)若 -6x=18 ,那么 x=, 你是根据等式性质得到的 .2、自学 P83 例 1 至 P84 第七行,尝试运用等式的性质解一元一次方程。思路点击:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x= ?”,因此我们需要把方程转化为“
8、 x=a( a 为常数)”的形式。( 1) x+2=5解:方程的两边同时,得于是, x=;反思:这道题你应用了等式性质来解决。( 2) -3x=15解:方程的两边同时,得于是, x=。反思:这道题你应用了来解决。1( 3) 3- x=93解:方程的两边同时减去,得化简,得;方程的两边同时乘以反思:这道题你引用了等式性质与3、自学检测:快速完成P84 练习,得来解决。x=三、合作探究1、( 1)若 3 x +5=8,则 3 x =8-5 ,根据是( 2) -4x=12 , 则 x=-3 ,根据是2、将等式3a-2b=2a-2b变形,过程如下:因为 3a-2b=2a-2b ,所以 3a=2a(第一
9、步)所以3=2(第二步 )上述过程中,第一步的依据是第二步得出错误的结论,其原因是3、由等式(a2) xa2能得到x=1,则必须满足的条件是;理由是4、下列变形中,错误的是()A、若2x+6=0 ,则2x=-6B、若x3=1-x,则x+3=2-2x2C、若ax=b,则x= bD、若x =4,则x=16a45、下列方程中,解是A、 3x-2=2xB2 的方程是(、 4x-1=2x+3C)、3x+1=2x-1D、5x-3=6x-26、列方程:( 1)某班有男生25 人,比女生的2 倍少 15 人,这个班有多少人?解 : 设这个班共有x 个人,则女生有,列方程(2)植一批树,若每人种10 棵,则剩6
10、 棵树苗未种;若每人种12 棵,则缺有多少人种树苗?6 棵树苗,问四、达标检测1、若 a=b, 则下列等式成立的是(1) a+1=b(2) a+2=b-2(3) a+3=b+5(4)a = b332、用等式的性质求 x 的值(1) x+12=19(2)2 x+3= 3(3)2-1 x= 2( 4) x+3=6-2x5523五、拓展提高已知关于 x 的方程 3 a -x= x +3 的解是 2,求 (a)22a1 的值。2 3.2 解一元一次方程(1)合并同类项、移项导学案 NO: 36班级 _ 姓名 _小组 _小组评价 _教师评价 _一、学习目标1学会用移项的方法解方程;2学会合并同类项,会解
11、“axbxc ”类型的方程。二、自主学习1、请同学们看书P88 至 P89 第八行,然后完成书上的填空,同时初步学习解决此问题的方法。对于方程x+2x+4x=140,如何解此方程呢?主要是把等式左边含x 的项进行合并,合并后为,然后利用的性质求出x 的值。你学会了吗?请看例题例 1、解方程 6x-2x+3x-9x=2 (-3) 4解:合并同类项,得-2x=(合并同类项的法则)把 x 的系数化成1,得 x=(等式的性质)练习(解方程)(1) 5x-2x=12x3x(3)7x-4.5x=2.5 3-5(2)=7222、请同学们看课本上P89 问题 2 至 P91 第七行,然后完成书上的填空,学会解
12、决此问题的方法。对于方程: 3x+20=4x-25 ,如何解此方程呢?分析:为了使方程的右边没有含x 的项,等号两边同时减去4x;为了使方程左边没有常数项,等号两边同减20。利用等式性质1,于是得3x-4x=-25-20,对比上边两个方程,相当于把原方程左边的20 变为移到右边, 把右边 4x 变为移到左边,像这样,把等式一边的某项后移到另一边,叫做移项(默记三遍)。注意:移项必须改变符号,如 3x-1=9x+5 把“ 9x ”移到等号的左边就变为“ -9x ”,把“ -1 ” 移到等号的右边就变为“ 1”了,即“ 3x-9x=5+1 ”。例 2、解方程 7x-3=2x+6解:移项得7x2x=
13、63(填“符号” ,注意:移项必须改变该项的符号)合并同类项得=9把 x 的系数化成1 得 x=解此方程的步骤是:移项(即把含未知数的项移到等式的边,不含未知数的项移到等式的边)、 合并项、未知数x 的系数化为,最终把方程变为“x=”的形式,注意:移项必须改变符号。练习(解方程)(1) 9x-7=4x-5(2) 9-3y=5y+5( 3) 3x+5=4x+1三、合作探究1、方程3x=5+2x,移项得 3x =5,合并得 x=2、当 x=,代数式3x+3 与 5x-2的值相等。3、若 -2x+1=7, 则 x=;若 5x-2=3x-3,则 x=4、解方程 2x-4=3x+5,移项正确的是()A、
14、 2x+3x=5-4B、 2x+3x=5+4C 、 2x-3x=5-4D、 2x-3x=5+45、解方程( 1) 5x+3x+6x=45-3(2)1 x+ 1 x=3(3)1 x-7=5+x4226、用一根长60m的绳子围成一个矩形,使它的长是宽的1.5 倍,问长与宽各是多少?解:设宽是x m, 则长为 1.5 x m, 由题意列方程(1.5x + x ) 2=60,合并同类项得2.5x=x 的系数化为1, 得 x =矩形的长为,宽为,答:。点拨:列方程的关键是:找出题中的相等关系。本题的相等关系是:矩形的周长=(长 +宽)2 。四、达标检测1解方程:( 1) -3x+12x-10x=(89-
15、77) (-6)( 2) 1 x-6= 3 x242某乡改良玉米为种优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高年的 1.5 倍少 1200 元,问这个乡去年人均收入是多少元?20,今年人均收入比去五、拓展提高小明用红笔在一张日历上画了一个正方形, 正方形里面有四个日期, 这四个日期之和为76,你能推算出这四个日期吗? ( 注意日历的格式 ) 3.2 解一元一次方程(2)合并同类项、移项导学案 NO: 37班级 _ 姓名 _小组 _小组评价 _教师评价 _一、学习目标1巩固用合并同类项和移项的方法解方程;2通过具体问题的数量关系,形成方程模型,解决一些实际问题。二、自主学习1、请同学们自学或组内共学
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