【冀教版】中考数学：知识清单梳理

1、 第6讲 一元二次方程一、 知识清单梳理知识点一：一元二次方程及其解法 关键点拨及对应举例1. 一元二次方程的相关概念(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程(2)一般形式：ax2bxc0(a0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项例：方程是关于x的一元二次方程，则方程的根为1.2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x+m）2=n(n0)的方程，可直接开平方求解.( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方。

2、 第8讲 一元一次不等式(组)一、 知识清单梳理知识点一：不等式及其基本性质 关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(，或)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为ab1.2.不等式的基本性质性质1：若ab,则 acbc；性质2：若ab,c0，则acbc，；性质3：若ab,c0，则acbc，.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式2x4中，若将不等式两边同时除以2，可得x2.知识点二 ：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含。

3、 第2讲 整式与因式分解一、 知识清单梳理知识点一：代数式及相关概念 关键点拨及对应举例1.代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值求代数式的值常运用整体代入法计算.例：ab3，则3b3a9.2.整式 （单项式、多项式）（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次。

4、 第五单元 四边形第19讲 多边形与平行四边形一、 知识清单梳理知识点一：多边形 关键点拨与对应举例1.多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形；n边形对角线条数为多边形中求度数时，灵活选择公式求度数，解决多边形内角和问题时，多数列方程求解.例：(1)若一个多边形的内角和为1440，则这个多边形的边数为10(2)从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成7个三角形，则该多边形。

5、 第7讲 分式方程一、 知识清单梳理知识点一：分式方程及其解法 关键点拨及对应举例1.定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程例：在下列方程中，；，其中是分式方程的是.2.解分式方程方程两边同乘以最简公分母约去分母基本思路：分式方程 整式方程例：将方程转化为整式方程可得：122(x1).解法步骤：(1)去分母，将分式方程化为整式方程；(2)解所得的整式方程；(3) 检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去3.增根使分式方程中的分母为0的根即为增根.例：若分式方程有增根，则增根为1.知识点二 ：分式方程的应用4.。

6、 第23讲 与圆有关的计算一、 知识清单梳理知识点一 ：正多边形与圆关键点拨与对应举例1.正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(AOB)、半径(R)、边心距(r),如图所示. （2）特殊正多边形中各中心角、长度比： 中心角=120 中心角=90 中心角=60，BOC为等边a:r:R=2:1:2 a:r:R=2:2 a:r:R=2:2例：(1) 如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是5.(2)半径为6的正四边形的边心距为，中心角等于90，面积为72.知识点二：与圆有关的计算公式 2.弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l；扇形的面积S例：已知扇形的圆。

7、 第八单元 统计与概率第26讲 统计一、 知识清单梳理知识点一：数据收集、整理 内 容关键点拨1. 数据收集数据收集常用方法(1)普查；(2) 抽样调查.例：为了了解某校2000名学生视力情况，从中测试了100名学生视力进行分析，在这个问题中，总体是某校2000名学生视力情况，样本容量是100.收集数据时常见的统计量(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象；(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；(4)样本容量：样本中个体的数目知识点二 ：反映数据集中程度的量2.平均数x1，x2，xn的平均数(x1x2xn).计算平均数时注意分辨。

8、 第17讲 相似三角形一、 知识清单梳理知识点一：比例线段 关键点拨与对应举例1. 比例线段在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段列比例等式时，注意四条线段的大小顺序，防止出现比例混乱.2.比例的基本性质(1)基本性质： adbc；（b、d0）(2)合比性质：；（b、d0）(3)等比性质：k(bdn0)k.（b、d、n0）已知比例式的值，求相关字母代数式的值，常用引入参数法，将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示，再求代数式的值，也可以用给出的字母中 的一个表示出其他的字。

9、 第4讲 二次根式一、 知识清单梳理知识点一：二次根式 关键点拨及对应举例1.有关概念（1）二次根式的概念：形如(a0)的式子.（2）二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0.（3）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式失分点警示：当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为0，被开方数大于等于0等.例：若代数式有意义，则x的取值范围是x1.2.二次根式的性质（1）双重非负性：被开方数是非负数，即a0；二次根式的值是。

10、 第20讲 特殊的平行四边形一、 知识清单梳理知识点一：特殊平行四边形的性质与判定 关键点拨及对应举例1.性质（具有平行四边形的一切性质，对边平行且相等）矩 形菱 形正方形(1)矩形中,RtABDRtDCARtCDBRtBAC; _两 对全等的等腰三角形.所以经常结合勾股定理、等腰三角形的性质解题.（2）菱形中，有两对全等的等腰三角形；RtABORtADORtCBORtCDO;若ABC=60，则ABC和ADC为 等边 三角形，且四个直角三角形中都有一个30的锐角.（3）正方形中有8个等腰直角三角形，解题时结合等腰直角三角形的锐角为45，斜边=直角边.（1）四个角都是直角（2）对角。

11、 第11讲 反比例函数的图象和性质一、 知识清单梳理知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质 关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y(k0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：y；y=kx-1; xy=k.(其中k为常数，且k0)例：函数y=3xm+1，当m=2时，则该函数是反比例函数2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；把点的横、纵坐标相乘，判断。

12、 第3讲 分 式一、 知识清单梳理知识点一：分式的相关概念 关键点拨及对应举例1. 分式的概念（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B0)的式子.（2）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.在判断某个式子是否为分式时，应注意：（1）判断化简之间的式子；（2）是常数，不是字母. 例：下列分式：; ;，其中是分式是；最简分式 .2.分式的意义(1)无意义的条件：当B0时，分式无意义；(2)有意义的条件：当B0时，分式有意义；(3)值为零的条件：当A0，B0时，分式0.失分点警示：在解决分式的值为0，求值的问题时，一定要注意所求得的值满足分。

13、 第一单元 数与式第1讲 实 数知识点一：实数的概念及分类 关键点拨及对应举例1.实数（1）按定义分 （2）按正、负性分 正有理数有理数 0 有限小数或 正实数 负有理数 无限循环小数 实数 0实数 正无理数 负实数无理数 无限不循环小数负无理数 （1）0既不属于正数，也不属于负数.（2）无理数的几种常见形式判断：含的式子；构造型：如3.010010001（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；开方开不尽的数：如，；三角函数型：如sin60，tan25.（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.知识点二 ：。

14、 第10讲 一次函数一、 知识清单梳理知识点一 ：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如ykxb(k0)的函数叫做一次函数特别地，当b 0时，称为正比例函数（2）图象形状：一次函数ykxb是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数ykx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k1时，函数ykxk1是正比例函数,2.一次函数的性质k，b符号K0，b0K0，b0K0，b=0k0k0，b0k0，b0（1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函。

15、 第9讲 平面直角坐标系与函数一、 知识清单梳理知识点一：平面直角坐标系 关键点拨及对应举例1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）： 点P(x,y)在第一象限x0，y0； 点P(x,y)在第二象限x0，y0； 点P（x,y）在第三象限x0，y0； 点P（x,y）在第四象限x0，y0.（2） 坐标轴上点的坐标特征：在横轴上y0；在纵轴上x0；原点x。

16、 第25讲 视图与投影一、 知识清单梳理知识点一：三视图 内 容关键点拨1.三视图主视图：从正面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .2.三视图的对应关系(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图正方体：正方体的三视图都是正方形.圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.圆锥：圆锥的三视图中。

17、 第16讲 等腰、等边及直角三角形一、 知识清单梳理知识点一：等腰和等边三角形 关键点拨与对应举例1.等腰三角形（1）性质等边对等角：两腰相等，底角相等，即ABACBC；三线合一：顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合; 对称性：等腰三角形是轴对称图形，直线AD是对称轴.（2）判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；等角对等边：即若BC，则ABC是等腰三角形. （1）三角形中“垂线、角平分线、中线、等腰”四个条件中，只要满足其中两个，其余均成立. 如：如左图，已知ADBC,D为BC的中点，则三角形的形状是等腰三角形.失分点警。

18、 第二单元 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)一、 知识清单梳理知识点一：方程及其相关概念 关键点拨及对应举例1.等式的基本性质(1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若ab，则acbc .(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若ab，则acbc，(c0)(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c.失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.例：判断正误.(1)若a=b,则a/c=b/c. ()(2)若a/c=b/c，则a=b. ()2.关于方程 的基本概念。

19、 第六单元 圆第21讲 圆的基本性质一、 知识清单梳理知识点一：圆的有关概念 关键点拨与对应举例1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成 的图形如图所示的圆记做O.（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过 圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.（1）经过圆心的直线。

20、 第12讲 二次函数的图象与性质一、 知识清单梳理知识点一：二次函数的概念及解析式 关键点拨与对应举例1.一次函数的定义形如yax2bxc (a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数.例：如果函数y=(a1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a0.2.解析式（1）三种解析式：一般式：y=ax2+bx+c;顶点式：y=a(x-h)2+k(a0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）; 交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出。