拉普拉斯

1、2tt3 Tbn prfsinnaitdtT 2 cnffWedTT 21. 傅里叶级数ft乎cosncot bn sinncotT f2rfcosnatdtT 2傅里叶积分公式2tt J82. 非周期傅里叶变换和逆变换FQ叫做W的象函数。。

2、.傅里叶变换，拉普拉斯变换和Z变换的意义傅里叶变换傅里叶变换在物理学数论组合数学信号处理概率论统计学密码学声学光学海洋学结构动力学等领域都有着广泛的应用例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量。 傅里叶变换是一。

3、第十三章拉普拉斯变换学习过渡过程的复频域分析方法列写微分方程求时域响应列代数方程求复频域响应积分变换求时域响应本章内容：1复习拉氏变换及拉氏变换的性质2拉氏变换的部分分式展开3拉氏变换的运算电路4拉氏变换的线性电路的分析 本章重点：1拉氏变。

4、拉普拉斯变换及反变换,一拉氏变换及其特性 1 拉氏变换定义,如果有一个以时间,为自变量的实变函数,，它的定义域是,，那么,的拉普,拉斯变换定义为,式中，s是复变数，, ,均为实数，,称为拉普拉斯积分；,是函数,的拉氏变化，它是一个复变函数，。

5、 拉普拉斯变换的基本性质变换及反变换 1.表A1 拉氏变换的基本性质 1 线性定理 齐次性 叠加性 2 微分定理 一般形式 初始条件为0时 3 积分定理 一般形式 初始条件为0时 4 延迟定理或称域平移定理 5 衰减定理或称域平移定理 6 。

6、第9章 拉普拉斯变换,THE LAPLACE TRANSFORM,4. 双边拉普拉斯变换的性质；,本章基本内容：,1. 双边拉普拉斯变换；,2. 双边拉普拉斯变换的收敛域；,5. 系统函数；,6. 单边拉普拉斯变换；,3. 零极点图；,9.。

7、 4.4 拉普拉斯逆变换,主要内容 重点：部分分式分解 难点：部分分式分解中系数的求解问题,部分分式分解 用留数定理求逆变换自己看,1,课堂教育,从象函数Fs求原函数f t的过程称为拉普拉斯反变换。 简单的拉普拉斯反变换只要应用表41以及上。

8、采用Matlab求解拉普拉斯方程 题目：二维拉普拉斯方程的求解域为下图： 在Matlab命令输入框输入pdetool命令，调用偏微分方程求解工具箱。工具箱界面如下图所示： 1. 几何建模 在图形编辑界面中绘制边界区域（图形必须闭合）： 2. 定义边界条件 双击需要定义边界条件的边，弹出对话框如下： 选中左侧的Dirichlet，表示边界条件为强制条件（狄利克雷边界条件），当h=1，r=0时，表。

9、说明空间域滤波过程。并利用常用的3 3高斯模板和拉普拉斯模板对下图进行滤 波，说明计算过程，画出计算结果，并同时说明你所采用的边界处理方法。 5 3 4 3 2 5 7 3 0 5 4 5 3 6 5 1 解： （1）图像空间域滤波过程如下: 对图像中白每一点（？，？?），重复下面的操作: （a）对预先定义的以（?？，？?）为中心的邻域内的像素进行运算。 （b）将（a）中运算的结果作为（？，？。

10、第九章 拉普拉斯变换 The Laplace Transform,掌握拉氏变换定义及其基本性质； 牢记常用典型信号的拉氏变换； 掌握运用拉氏变换分析LTI系统的方法； 掌握系统的典型表示方法：H(s)、h(t)、微分方程、模拟框图、信号流图、零极点+收敛域图，以及它们之间的转换。 掌握采用单边拉氏变换对初始状态非零系统的分析方法。 能应用拉氏变换分析具体电路。,9.0 引言 Introductio。

11、第四章 拉普拉斯变换 与S域分析 第一节 引言 一、拉氏变换的优点 把线性时不变系统的时域模型简便地进行变换，经求解 再还原为时间函数。 拉氏变换是求解常系数线性微分方程的工具。 应用拉氏变换： （1）求解方程得到简化。且初始条件自动包含在变换 式里。 （2）拉氏变换将“微分”变换成“乘法”，“积分”变换成“ 除法”。即将微分方程变成代数方程。 拉氏变换将时域中卷积运算变换成“乘法”运算。 利用系。

12、1,信号与系统,Signals and Systems,第九章 拉普拉斯变换,2,4. 双边拉普拉斯变换的性质；,本章基本内容：,1. 双边拉普拉斯变换；,2. 双边拉普拉斯变换的收敛域；,5. 系统函数；,6. 单边拉普拉斯变换；,3. 零极点图；,3,9.0 引言 Introduction,傅里叶变换是以复指数函数的特例 和 为基底分解信号的。对更一般的复指数函数 和 ，也理应能以此为基底对。

13、 4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,主要内容,从傅里叶变换到拉普拉斯变换 拉氏变换的收敛 一些常用函数的拉氏变换,一从傅里叶变换到拉普拉斯变换,则,1拉普拉斯正变换,2拉氏逆变换,3拉氏变换对,二拉氏变换的收敛,收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。 记为：ROC(region of convergence) 实际上就是拉氏变换存在的条件；,例题及说明,6.一般求函数的单边拉氏变换可。

14、4.12 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,对应原教材413,由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系,引言,傅氏变换与拉氏变换的关系,一,二,衰减函数，傅氏变换是存在:,三,例如：,当初求阶跃函数的傅氏变换，不是用经典法(定义式)，而是用取极限的方法（矩形脉冲的周期为无穷大），引入了冲激函数而得到的。,对于只有一阶极点的情况，极点位于虚轴,（4-162）,则,证明,根据变换的唯一性,四总结,。

15、8.6 z变换与拉普拉斯变换的关系,1,苍松课资,一z平面与s平面的映射关系,2,苍松课资,几种情况,（1）s平面的原点 ，z平面 ，即 。,左半平面,虚轴,右半平面,左向右移,单位圆内,单位圆上,单位圆外,半径扩大,（2）,（3）,（4）zs映射不是单值的。,3,苍松课资,二z变换与拉式变换表达式之对应,注意： 连续时间信号的突变点函数值与对应的序列样值有区别。,4,苍松课资,容易求得，它的。

16、微分方程式是描述线性系统运动的一种基本形式的数学模型。通过对它求解，就可以得到系统在给定输入信号作用下的输出响应。然而，用微分方程式表示系统的数学模型在实际应用中一般会遇到一些困难。,拉普拉斯变换（简称拉氏变换）是分析研究线性动态系统的有力数学工具。通过拉氏变换将时域的微分方程变换为复数域的代数方程，这不仅运算方便，也使系统的分析大为简化。,在控制工程中,使用拉氏变换的主要目的:,用它来研究系统动。

17、补充内容：拉普拉斯变换,用拉普拉斯变换解线性常微分方程，可将微积分运算转化为代数运算，将微分方程变成代数方程，而且有变换表可供利用，因而是一种较为简便的工程数学方法。,一、拉氏变换定义,二、拉氏变换的几个基本性质 （1）线性性质,（2）微分性质,象函数的微分性质,（3）积分性质,象函数的积分性质,（6）初值定理,（7）终值定理,（4）位移性质,（5）延迟性质,三、几种典型函数的拉氏变换 1、单位。

18、第九章 拉普拉斯变换,1.拉普拉斯变换（双向的）的定义 2.拉普拉斯变换和他们的收敛域（ROCs） 3.收敛域的性质,拉普拉斯变换,连续系统傅里叶变换让我们能做很多事： 分析LTI系统的频率响应； 抽样； 调制。 我们为什么还需要其他变换 对于拉普拉斯变换的一种观点是为了分析更多种类信号的系统而对傅里叶变换做的拓展 实际上，傅里叶变换不能分析很大一类（重要）信号和不稳定系统，比如,拉普拉斯变换的作。

19、拉普拉斯变换和Z变换表 序号 拉氏变换日斜 时间造数etn 三变搅E（2） 1 1 和） 1 r ML1 e 於一m . 3 s KO 二 1 J T. (z-n: 5 1 ,J l r ir 丁三仁+ 1) 2Glp 6 1 t4 丁+4-+1） 可二-1 7 j s一（1丁）In 口 / rh s j J + fl E 二-尸 9 1 5 + tJ- 仁-不下 10 1 -f 7 丁53T。

20、精品资料 第四章拉普拉斯变换 第一题选择题 1 系统函数 H （s）与激励信号 X （s）之间B。 A、是反比关系；B 、无关系；C、线性关系；D 、不确定。 2 如果一连续时间系统的系统函数H(s) 只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的 h(t) 应是B 。 A 、指数增长信号B 、 指数衰减振荡信号C、 常数D 、等幅振荡信号 3 一个因果稳定的连续系统，其H （s）的。

21、 邻接矩阵及拉普拉斯矩阵 邻接矩阵 图的邻接矩阵能够很方便的表示图的很多信息，且具有描述简单、直观的特点。无向简单图的邻接矩阵定义如下：设图G = (V，E ) ，有n 1 个顶点,分别为：则G 的邻接矩阵 A是按如下定义的一个n阶方阵。 直观上，由邻接矩阵我们可以得到如下信息： 1.邻接矩阵是一个0，1的对称矩阵，对角线元素为0。 2.矩阵的各个行和（列和）是各个顶点的度。所有元素相加和为边数。

22、 附录A 拉普拉斯变换及反变换 1.表A-1 拉氏变换的基本性质 1 线性定理 齐次性 叠加性 2 微分定理 一般形式 初始条件为0时 3 积分定理 一般形式 初始条件为0时 4 延迟定理（或称域平移定理） 5 衰减定理（或称域平移定理） 6 终值定理 7 初值定理 8 卷积定理 2表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表 序号 拉氏变换E(s) 时间函。

23、拉普拉斯变换在电路分析中的应用,1,第十三章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用（289）,简述： 一、拉普拉斯变换一种积分变换法 通过积分变换可以将时域函数变为频域函数，从而把时域的微分方程化为频域的代数方程。 经过拉普拉斯反变换又可以将计算结果返回时域。,三、拉普拉斯变换法分析时域电路运算法 1、拉普拉斯变换将时域电路转化为运算电路（频域电路） 2、在运算电路中求频域响应U(S)、I(S) 3、拉。

24、拉普拉斯金字塔压缩图像编码 摘要：我们描述一种图像编码技术，以与多尺度运算相同形状的算子作为基本函数。与已建立的技术不同，该表示方法的代码元素在频域和空域同时建立。 像素间的相关性，通过从图像自身减去一个通过了低通滤波器的该图像党的副本而去除。由于差异或误差的存在，结果是一个净数据压缩，图像具有较低的方差、熵，低通滤波过的图像可能代表了减少后的采样密度。进一步的数据压缩是通过对差分图像的量化获得的。

25、1,4.12 双边拉普拉斯变换,在某些情况下，有时还要考虑双边时间函数，如周期信号、平稳随机过程等，或是不符合因果律的理想系统，这时就需要用双边拉普拉斯变换来分析。,1、双边拉普拉斯变换的定义,是一个双边函数，可将其分解为右边函数和左边函数之和,则有,2,2、如何求左边函数的拉氏变换,令,，则上式成为,再令,，则上式成为,3,（1）令,，构成右边函数,；,（2）对,求单边拉氏变换得,；,（。

26、收稿日期： 2009-12-21 作者简介： 卢自娟 （1972- ） ， 女， 新疆克拉玛依职业技术学院教师。 乐山师范学院学报 Journal of Leshan Teachers College 第 25 卷 第 5 期 2010 年 5 月 Vol25,No5 May2010 非正则图的无符号拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量 卢自娟 1， 黄 杰2， 黄光迪3 （克拉玛依职业技术学院 基础部。

27、 附录A 拉普拉斯变换及反变换 1.拉氏变换的基本性质 附表A-1 拉氏变换的基本性质 1 线性定理 齐次性 叠加性 2 微分定理 一般形式 初始条件为零时 3 积分定理 一般形式 初始条件为零时 4 延迟定理（或称域平移定理） 5 衰减定理（或称域平移定理） 6 终值定理 7 初值定理 8 卷积定理 附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表 序号 拉。

28、 1. 求下列函数的拉式变换。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 2. 求下列函数的拉式变换，注意阶跃函数的跳变时间。 （1） （2） （3） 3. 求下列函数的拉普拉斯逆变换。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 4. 分别求下列函数的逆变换的初值和终值。 （1） （2） 5. 如图1所示电路，以前，开关闭合，已进入稳定状态；时，开关打开。

29、2021/4/4,1,报告人：王伟 专 业：光学工程 院 系：信息科学与工程学院,傅里叶级数、变换与拉普拉斯变换,积分变换法在电路分析中的应用,2021/4/4,2,高阶动态电路,时域解,时域微分方程,积分变换法在电路分析中的应用,2021/4/4,3,高阶动态电路,时域解,频域非微分方程,积分变换,时域微分方程,频域解,反变换,积分变换法在电路分析中的应用,2021/。

30、.,1,13. 3 拉普拉斯反变换的部分分式展开,拉普拉斯反变换：即由F(S)求其原函数f(t),对函数f(t) 进行拉氏变换为:,用符号L-1 表示对复变函数作拉氏反变换：,.,2,一、部分分式展开法,电路响应的象函数通常可表示为两个实系数的s的多项式之比，即s的一个有理分式,式中m和n为正整数，且nm。,.,3,分解定理,把F(s)分解成若干简单项之和， 而这些简单项可以在拉氏变换表中找到， 。

31、报告人：王伟 专 业：光学工程 院 系：信息科学与工程学院 2016-12-141 傅里叶级数、变换与拉普拉斯变换 积分变换法在电路分析中的应用 2016-12-142 高阶动态 电路 时域解 时域微分 方程 积分变换法在电路分析中的应用 2016-12-143 高阶动态 电路 时域解 频域非微分方程 积分变换 时域微分 方程 频域解 反变换 积分变换法在电路分析中的应用 2016-12-144 。

32、 4.4 拉普拉斯逆变换,主要内容 重点：部分分式分解 难点：部分分式分解中系数的求解问题,部分分式分解 用留数定理求逆变换（自己看）,从象函数F(s)求原函数f (t)的过程称为拉普拉斯反变换。 简单的拉普拉斯反变换只要应用表4-1以及上节讨论的拉氏变换的性质便可得到相应的时间函数。 求取复杂拉氏变换式的反变换通常有两种方法：部分分式展开法和围线积分法。前者是将复杂变换式分解为许多简单变换式之和。

33、补充内容：拉普拉斯变换,用拉普拉斯变换解线性常微分方程，可将微积分运算转化为代数运算，将微分方程变成代数方程，而且有变换表可供利用，因而是一种较为简便的工程数学方法。,一、拉氏变换定义,二、拉氏变换的几个基本性质 （1）线性性质,（2）微分性质,象函数的微分性质,（3）积分性质,象函数的积分性质,（6）初值定理,（7）终值定理,（4）位移性质,（5）延迟性质,三、几种典型函数的拉氏变换 1、单位。

34、 附录A 拉普拉斯变换及反变换 1.表A-1 拉氏变换的基本性质 1 线性定理 齐次性 叠加性 2 微分定理 一般形式 初始条件为0时 3 积分定理 一般形式 初始条件为0时 4 延迟定理（或称域平移定理） 5 衰减定理（或称域平移定理） 6 终值定理 7 初值定理 8 卷积定理 2表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表 序号 拉氏变换E(s) 时间函数。

35、 拉普拉斯变换的基本性质、变换及反变换 1.表A-1 拉氏变换的基本性质 1 线性定理 齐次性 叠加性 2 微分定理 一般形式 初始条件为0时 3 积分定理 一般形式 初始条件为0时 4 延迟定理（或称域平移定理） 5 衰减定理（或称域平移定理） 6 终值定理 7 初值定理 8 卷积定理 2表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表 序号 拉氏变换E(s)。

36、拉普拉斯变换的应用 一拉普拉斯变换的应用 拉普拉斯变换在许多领域中都有着重要的作用，在工程学上应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。在计算机图像处理方面，拉普拉斯变换在Matlab上的拉普拉斯算子在图像处理上有很强的应用性，例。

37、拉普拉斯变换的实际应用 在工程学上的应用 应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。 拉氏变换在微分方程(组)初值问题中的应用 11 利用拉氏变换解常系数线性微分方程的初值问题 例1 求初值问题Y”一2y +2y=e，y(O)=0。

38、 拉普拉斯变换及其反变换表 1. 表A-1 拉氏变换的基本性质 1 线性定理 齐次性 叠加性 2 微分定理 一般形式 初始条件为0时 3 积分定理 一般形式 初始条件为0时 4 延迟定理（或称域平移定理） 5 衰减定理（或称域平移定理） 6 终值定理 7 初值定理 8 卷积定理 2表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表 序号 拉氏变换F(s) 时间函数f。

39、 附录附录 A 拉普拉斯变换及反变换拉普拉斯变换及反变换 1.表 A-1 拉氏变换的基本性质 齐次性 )()(saFtafL= 1 线性定理 叠加性 )()()()( 2121 sFsFtftfL= 一般形式 = = ?= = = 1 1 )1( )1( 1 2 2 2 )( )( )0()( )( 0)0()( )( )0()( )( k k k k n k knn 。

40、 419 附录附录 A 拉普拉斯变换及反变换拉普拉斯变换及反变换 1.表 A-1 拉氏变换的基本性质 齐次性 )()(saFtafL= 1 线性定理 叠加性 )()()()( 2121 sFsFtftfL= 一般形式 = = ?= = = 1 1 )1( )1( 1 2 2 2 )( )( )0()( )( 0)0()( )( )0()( )( k k k k n k 。

41、【OpenCV 】边缘检测： Sobel 、拉普拉斯算子 转自： http:/blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7829481 边缘 边缘 (edge) 是指图像局部强度变化最显著的部分。主要存在于目标与目标、目标与背景、 区域与区域 (包括不同色彩)之间，是图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基 础。 图像强度的显著变化可分为： 阶跃变化函数，即图像强度在不连续处的两边的像素灰度值有着显著的差异； 线条（屋顶）变化函数，即图像强度突然从一个值变化到另一个值，保持一较 小行程后又回到原来的值。 图像的边缘有方向和幅度两个属性,沿。

42、拉氏变换习题解答习题一1 求下列函数的拉氏变换,并用 查表的方法来验证结果. (1) ( ) sin 2 t f t = ； (2) ( ) 2t f t e ? 6? 1 = ； (3) ( ) 2 f t t = ； (4) ( ) sin cos f t t = t ； (5) ( ) sinh f t = kt ； (6) ( ) cosh f t k = t ； (7) ( ) 2 cos f t = t ; (10) ( ) 2 cos f t t = . 解 (1) (2) ( ) ( ) . 4 4 2 2 0 , 0 , 1 , 3 ? 6?1 = ?6? 1 ? 6? 1 s dt e t f e t f T st sT 因此有& ( ) ( ) dt e t e dt e t f e t f st s st s ? 6? 1 ? 6? 1 ? 6? 1 ? 6? 1 ? 6? 6 ? 6? 1 = ? 6?1 = 0 2 2 0 2 sin 1 1 1 1 ?6? 1 ? 6? 。