命题逻辑

1、1设 A 与 B 均为含 n 个命题变项的公式,判断下列命题是否为真.1AB 当且仅当AB 是可满足式.该命题为真2AB 当且仅当该命题为假A 与 B 有相同的主析取范式.该命题为真该命题为假 3若 A 为重言式 ,则 A 的主析取范式中含。

2、离散数学第三章 命题逻辑的推理理论 离散数学课件 第三章 命题规律的推理理论主要内容 推理的形式结构 推理的正确与错误 推理的形式结构 推断推理正确的方法 推理定律 自然推理系统P 自然推理系统 形式系统的定义与分类 自然推理系统P 自然推。

3、命题逻辑A PP S C P Q R D Q P S一选择题每题 3 分1下列句子中哪个是命题 C A你的离散数学考试通过了吗B请系好安全带C是有理数D 本命题是假的2下列句子中哪个不是命题 C A你通过了离散数学考试B我俩五百年前是一家C。

4、主要内容,概述 命题逻辑公理系统 谓词逻辑公理系统 公理系统性质 理论与模型 判定问题 总结,逻辑公理系统,公理系统 从一些公理出发，根据演绎法，推导出一系列定理，形成的演绎体系叫作公理系统。 公理系统的组成： 符号集； 公式集 公式是用于。

5、N与P的等价性 自然演绎系统N和公理系统P中的形式推演具有等价性。 定理 如果 GPA 则 GNA（其中P和N分别表示推演在P中或在N中进行）。 证明 定理 如果 GNA 则 GPA 。 证明 命题演算P的解释 我们之前关于P的研究是语法性质的，只涉及到符号或符号串之间的形式关系，并未涉及符号或符号串的意义。下面给出的是P在命题逻辑下的解释，使P成为一个关于命题逻辑的演绎系统，P中公式表示命题形式。

6、命题逻辑 、选择题（每题3分） 1、下列句子中哪个是命题？（ A、你的离散数学考试通过了吗？ C、是有理数 2、下列句子中哪个不是命题？ A、你通过了离散数学考试 C、我说的是真话 3、下列联接词运算不可交换的是 C ） B、请系好安全带！ D、本命题是假的 （C ） B、我俩五百年前是一家 D、 淮海工学院是一座工厂 （C ） A、 4、命题公式 A、P 或 Q 5、永真式的否 B、 C、 D。

7、 1设 A 与 B 均为含 n 个命题变项的公式,判断下列命题是否为真？ . （ 1） A B 当且仅当 A B 是可满足式 . 该命题为真 （ 2） AB 当且仅当 该命题为假 A 与 B 有相同的主析取范式 . 该命题为真 该命题为假 （ 3）若 A 为重言式 ,则 A 的主析取范式中含有2n 个极小项 . 该命题为真该命题为假 （ 4）若 A 为矛盾式 ,则。

8、. 命题逻辑 一、选择题（每题3分） 1、下列句子中哪个是命题？ ( C ) A、你的离散数学考试通过了吗？ B、请系好安全带！ C、 是有理数 D、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题？ ( C ) A、你通过了离散数学考试 B、我俩五百年前是一家 C、 我说的是真话 D、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C 。

9、.,1,习题一 1.,利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式： （1）他既是本片的编剧，又是导演。 令P:编剧; Q:导演; 译为PQ （2）银行利率一降低，股价随之上扬。 令P:利率降低; Q:股价上扬; 译为P Q （3）尽管银行利率降低，股价却没有上扬。 译为P Q 或 (P Q),.,2,习题一 1.,利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式： （4）占据空间的、有质量而且不断变化的。

10、.,重庆文理学院计算机学院,离散数学 2010年9月,.,离散数学 第一篇 数理逻辑,.,数理逻辑,逻辑学是一门研究人的思维形式和规律的学科。 逻辑学可分为形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑三大类。 数理逻辑是数学的一个分支，它用数学的方法研究推理的过程。推理是从一种判断推出另一种判断的思维过程。,.,数理逻辑,数学方法： 采用一套符号、公式表示体系，使用已有的数学成果和方法，尤其是形式化的公理方法，。

11、.,1,第一章 命题逻辑,第二讲,.,2,定义1-1 在数理逻辑中，把能惟一判断真假的陈述句 称为命题(proposition)，以命题作为研究对象的逻辑 称为命题逻辑(proposition logic)。,回 顾,要判断一个句子是否为命题，应首先判断它是否为 陈述句，再判断它是否有惟一的真值；若它是具有 惟一真值的陈述句，则为命题。,一、命题,.,3,定义1-2 凡不能再分解的命题称为原子命。

12、.,1,2.4 命题逻辑推理理论,2.4.1 推理的形式结构 推理及其形式结构 推理定律 2.4.2 自然推理系统P 自然推理系统的定义 证明方法,.,2,2.4.1 推理的形式结构,一、什么是推理,定义2.19 设A1，A2 ， ，Ak ，B都是命题公式，若对于每组赋值, A1A2 Ak为假, 或者当A1 A2 Ak为真时，B也为真, 则称由前提A1，A2，, Ak推B的推理有效或推理正确, 并。

13、重庆文理学院计算机学院,离散数学 2010年9月,离散数学 第一篇 数理逻辑,数理逻辑,逻辑学是一门研究人的思维形式和规律的学科。 逻辑学可分为形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑三大类。 数理逻辑是数学的一个分支，它用数学的方法研究推理的过程。推理是从一种判断推出另一种判断的思维过程。,数理逻辑,数学方法： 采用一套符号、公式表示体系，使用已有的数学成果和方法，尤其是形式化的公理方法，对具体事物进行抽。

14、,1,2.4 命题逻辑推理理论,2.4.1 推理的形式结构 推理及其形式结构 推理定律 2.4.2 自然推理系统P 自然推理系统的定义 证明方法,2,2.4.1 推理的形式结构,一、什么是推理,定义2.19 设A1，A2 ， ，Ak ，B都是命题公式，若对于每组赋值, A1A2 Ak为假, 或者当A1 A2 Ak为真时，B也为真, 则称由前提A1，A2，, Ak推B的推理有效或推理正确, 并称B。

15、利用离散数学中命题逻辑知识解决公务员逻辑判断题 据相关研究部门统计我国的大学生有 80% 愿意报考公务员，而其他国家不会超过 10%，分析其原因一方面跟这几年我国大学生就业压力大有关，另一方面公务员职业大家认为很风光，很体面，而且福利高，保障好，所以导致了公务员考试一热再热，被称为中国第一考;，公务员成为大学生，硕士生，甚至博士生就业的第一选择，并且相当一部分已经在大家也比较羡慕的事业单位工作的人。

16、庄伯金 ,1,第一章,命题逻辑 课件下载地址：,庄伯金 ,2,主要内容,命题的基本概念 等值演算 范式 推理理论,庄伯金 ,3,命题的基本概念,命题的定义 能判断真假的陈述句 命题的两个关键要素 必须是陈述句 能明确地判断真假 命题的真值 判断为正确的命题，其真值为真（1）； 判断为错误的命题，其真值为假（0）。,庄伯金 ,4,命题的例,4是素数。 x大于y。 充分大的偶数等于两个素数之和。(歌德。

17、Http:/ 逻辑与认知 Vol.2, No.4, 2004 - 收稿日期：2004-11-25； 作者简介：杜国平，1965 年生，男，汉族，江苏盱眙人，南京大学副教授。 基金项目：国家社科基金项目（02CZX008）；南京大学引进人才基金项目；南京大学笹川青年教育基。

18、 命题逻辑在数学解题中的应用 学生姓名： 指导老师： 一、引言 在一些数学竞赛和考试中我们经常会遇到一些很难推断推理的题，它们一般是用自然语言表述的，容易引起歧义，这时如果用一般的推断推理方法时，需要进行多个假设，即使通过很复杂的假设能够推断推理出结论，也不一定正确，而用我们所学的命题逻辑的知识进行系统的分析演算后，这些题就会很容易地得到解决，著名的数学家莱布尼茨说过“在人们有争议的。

19、1,命题逻辑,煎察控篆鉴酉铲糠雇宋嚎杖番躺睡锁郴毅盼掺懦密榜袁荔扫霖旋宪群以怜命题逻辑ppt课件命题逻辑ppt课件,2,第2章 命题逻辑,2.1 命题及其表示 2.2 命题公式 2.3 命题公式间的关系 2.4 主范式与判定定理 2.5 命题逻辑的推理理论,昧睫猾疟酮她腿钉碎埔第云卡爹兜柑装虐萤邹诉浅焰薄顾旗傅夫六捍重耙命题逻辑ppt课件命题逻辑ppt课件,3,2.1 命题及其表示,命题与真值 。

20、命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案 说明：红色标注题目可以暂且不做 n 命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目 一、 填空 1、 若P，Q，为二命题，真值为0 当且仅当 。 2、 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，则命题的逻辑谓词公式为 。 3、 谓词合式公式的前束范式为 。

21、11自然推理命题自然推理的基本规则归谬规则 什么是自然推理 自然推理是判定推理形式有效性的又一种方法。自然推理的基本思想是确定一些推理规则，这些规则具有保真性，也就是说，依据这些规则，从真前提只会推出真结论。因此，从所要判定的推理的前提出发，依据这些规则，如果能形式地推出预期的结论，这就说明该推理如果前提真，结论就一定真，因而是有效的。当然，如果不能如此地推出预期的结论，尚不能就此断定推理。

22、第二章 命题逻辑的等值和推理演算,推理形式和推理演算是数理逻辑研究的基本内容 推理形式是由前提和结论经蕴涵词联结而成的 推理过程是从前提出发，根据所规定的规则来推导出结论的过程 重言式是重要的逻辑规律，正确的推理形式、等值式都是重言式,本章对命题等值和推理演算进行讨论，是以语义的观点进行的非形式的描述，不仅直观且容易理解，也便于实际问题的逻辑描述和推理。 严格的形式化的讨论见第三章所建立的公理系统。,等值演算(考察逻辑关系符(=),等值定理、公式 联结词的完备集(由个别联结词表示所有联结词的问题) 对偶式(命题公。

23、离散数学,周勇 zy_duthotmail.com,（小）,要求,基本要求 考核,考勤：按大学生手册执行（缺席三次取消考试资格，迟到10分钟不能进入教室） 作业独立完成 期中考试（？） 考教分离 周三交作业（按自然班，班长负责），下一个周三返还,平时成绩30%：作业+考勤 期末成绩70%,离散数学是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。 与微积分和分析等连续数学相对的。 数理逻辑，集合论，代数系统，图论 信息论，理论计算机科学，运筹学，概率论，博弈论,4/34,什么是数理逻辑？,数理逻辑是用数学方法研究思维规律的一门学科。。

24、2019/8/29,1,第三章 命题逻辑的推理理论,2019/8/29,2,3.1 推理的形式结构,所谓推理是指从前提出发推出结论的思维过程. 本节所要研究的内容是以什么样的形式来进行推理, 什么样的推理过程才是正确的推理过程, 也就是说什么样的推理才是有效的推理.,2019/8/29,3,3.1 推理的形式结构,定义3.1 设A1,A2,Ak,B都是命题公式，若对于A1,A2,Ak,B中出现的命题变项的任意一组赋值，或者A1A2 Ak为假，或者当A1A2 Ak为真时，B也为真，则称由前提A1,A2,Ak推出B的推理是有效的或正确的，并称B是有效的结论。,2019/8/29,4,3.1 推理的形式结构,关于定义3.1的。

25、第3章 命题逻辑的推理理论,离 散 数 学,本章说明,本章的主要内容 推理的形式结构 自然推理系统P 本章与后续各章的关系 本章是第五章的特殊情况和先行准备,3.1 推理的形式结构 3.2 自然推理系统P 本章小结,3.1 推理的形式结构,数理逻辑的主要任务是用数学的方法来研究数学中的推理。 推理是指从前提出发推出结论的思维过程。 前提是已知命题公式集合。 结论是从前提出发应用推理规则推出的命题公式。 证明是描述推理正确或错误的过程。 要研究推理，首先应该明确什么样的推理是有效的或正确的。,定义3.1 设A1,A2,Ak和B都是命题公式，若对于。

26、命题逻辑的基本概念 Lu Chaojun, SJTU 2 2 主要内容 命题 命题联结词 合式公式 重言式 Lu Chaojun, SJTU 3 3 什么是命题? 命题(proposition):是一个非真即假的陈述句. 是陈述句,而非命令句、疑问句或感叹句等. 表达的内容可判断真假,而且非真即假. 真假的判定:与事实是否相符. 不能不真又不假，也不能又真又假. 真值(truth value):命题具有两种可能的取值,即 真(true)和假(false). 常写做T和F. 称为二值逻辑. Lu Chaojun, SJTU 4 4 例子:命题 (1)雪是白的. 是命题,真值为T. (2)雪是黑的. 是命题,真值为F. (3)好大的雪啊! 不是命题 (4)偶数。

27、第六章 命题逻辑,第三部分：6.5 推理理论,6.5 推理理论,6.5.1 前提与有效结论 6.5.2 证明方法 6.5.1 推理定律和规则 6.5.2 直接证明法 6.5.3 间接证明法,推理,推理：由前提，依据推理规则，推导出结论的思维过程。 命题逻辑中，前提和结论都用命题公式表示 若前提为：P1、P2、Pn ；有效结论：Q 由前提P1、P2、Pn推出有效结论Q 证明当前提P1、P2、Pn都成立（为真）时，Q成立（为真） P1 P2 Pn Q （P1, P2, , Pn Q ）,证明永真蕴涵式的方法：,证明AB： 真值表法 命题(等价)演算法 利用等价公式和永真蕴涵公式证明 假设推理法。(假设前提为真。

28、第八章 命题逻辑基础,孔子是孔仲尼； 孔子是人； 人是动物。 这三句中 “是”的符号含义分别为：“=”“”“”。,程序 = 算法 + 数据； 算法 = 逻辑 + 控制。 著名计算机软件设计大师戴克斯特拉（E.W.Dijkstra）曾经这样说：“我现在年纪大了，搞了这么多年软件，错误不知犯了多少，现在觉悟了。我想，假如我早年在数理逻辑上好好下点功夫的话，我就不会犯这么多的错误。不少东西逻辑学家早就说了，可我不知道。要是我能年轻20岁的话，就要回去学逻辑。” 我国著名数理逻辑学家甚至说得更加直截了当：“事实上，程序设计或者就是数理逻辑。