数理统计

1、实用标准文案2014年4月自学考试概率论与数理统计经管类专家命题预测试卷2一单项选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列岀的四个备选项中只有一个 是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选多选或未选均无分。f i 。

2、A广东工业大学考试试卷课程名称:概率论与数理统计B试卷满分 100分考试时间：2011年6月24日第17周星期五选择题每题4分，共20分,则每个盒子最多放一个球的概率为1216C 816将3个球放到4个盒子中去A 616B设 PA 0.6,。

3、.概率论数理统计试题1 填空题1设 ABC是三个随机事件。试用 ABC分别表示事件1ABC 至少有一个发生 2ABC 中恰有一个发生 3ABC不多于一个发生 或 2已知，则0.3。3.设离散型随机变量的分布函数为 且 ，则 。4 设随机变量。

4、.考试科目： 概率论与数理统计考试时间：120分钟 试卷总分100分题号一二三四总分得分123456一选择题在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5小题，每小题3分，总计15分1掷一枚质地均匀的骰子，则在出现奇。

5、.中国科学技术大学20062007学年第二学期考试试卷考试科目：概率论与数理统计 得 分： 学生所在系： 姓 名 学 号： 考期：2007年7月13日，闭卷，可用计算器一18分1 举例说明：一般而言，和不成立；2 举例说明：随机变量与不独立。

6、.研究生课程考核试卷适用于课程论文提交报告科 目： 概率论与数理统计 上课时间：2017.22017.5 姓 名： 刘振 学 号： 20160702031专 业： 机械工程 教 师： 刘朝林 工作单位或所在行业： 重庆大学 考 生 成 绩：。

7、.lt;数理统计gt;试题一填空题1设 是来自总体 的简单随机样本，已知，令 ，则统计量服从分布为 必须写出分布的参数。2设，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为 。3设，是从总体中抽取的样。

8、.数理统计一填空题1设为母体X的一个子样，如果 ， 则称为统计量。2设母体已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为 3设母体X服从方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X的数学期望的置信水平为95的。

9、第五章 假设检验与一元线性回归分析 习题详解5.01解：这是检验正态总体数学期望是否为32.0提出假设：由题设，样本容量， ，所以用U检验当零假设H0成立时，变量：因检验水平，由,查表得得到拒绝域: 计算得： 因 它没有落入拒绝域，于是不能。

10、南昌大学20082009学年复习题试卷编号：卷课程编号： 课程名称： 概率论考试形式： 适用班级： 姓名： 学号： 班级：学科部： 专业： 考试日期： 题号一二二三四五六七八九十总分累分人题分202060100签名得分考生注意事项：1本试卷。

11、数理统计课程教学改革摘要以培养21世纪应用型人才为目标，对数理统计课程从教学内容方法手段及考核方法进行了一系列改革。关键词概率论统计学数理统计教学改革随着科技的进步和计算机的开展，数学的思想和思维方法在越来越多的领域中得到了广泛的应用，数学。

12、水运工程试验检测人员培训一概率统计基础 四常用的几种概率 任意一次试验中，只有事件 A 发生和不发生两种结果，发生的概率分别 是: P和1 P 若在相同的条件下，进行 n次独立重复试验，用 X表示这 n次试验中事件 A发生的次数，那么 X 。

13、习题一：1.1 写出下列随机实验的样本空间：1 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数。 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故；2 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和。 解：；3 观察某医院一天内前来。

14、概率论与数理统计习题第二章 随机变量及其分布习题21 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5.在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量的分布律.解：X可以取值3，4，5，分布律为 也可列为下表X： 3， 4，5P：。

15、一填空题每小题3分,共30分1设为3个事件,则这三个事件中不多于两个发生可表示为 .2已知,则 .3设随机变量的概率密度为则 1pi .4若离散型随机变量的分布律为 则 512 .5设且相互独立,则 6 , 25 .6若随机变量,则 0.5。

16、1 一填空题每题4分，共20分 1假设事件和满足，则和的关系是 。 2设随机变量，且则 。 3设服从参数为1的指数分布，则2。 4设且与相互独立，则 。 5且与相互独立，令，则。 二选择题每题4分，共20分1将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则。

17、模拟试题一一 填空题每空3分，共45分1已知PA 0.92, PB 0.93, PB 0.85, 则PA P AB 2设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： ；3一间。

18、第一章 概率论的基本概念 四 设A，B，C是三事件，且，. 求A，B，C至少有一个发生的概率。解：P A，B，C至少有一个发生P ABC PA PB PCPABPBCPAC PABC .九 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成。

19、概率论与数理统计 练习题3答案 题目部分，卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分一选择题10小题，共30分1设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使成立的事件是 。A 两次都取得红球 B。

20、习题三1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律.解X和Y的联合分布律如表：XY01231003002.盒子里装有3只黑球2只红球2只白球，在其中任取。

21、第一章 数理统计基础,与概率论一样,数理统计也是研究大量随机现象的统计规律的一门数学学科,它以概率论为理论基础,根据试验或观察得到的数据,对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和科学的推断.数理统计主要研究两类问题: 1 试验的设计与研究。

22、,4.解：,5.解：,5.解：,6.解：,7.解：,8.解,9.解：,由中心极限定理：,10.解,11.解,13.解,14.解,15.解：,16.解：,17.解：,18.解：,21.解：,22.解：,23.解：,24.解：令,又,则,令,则。

23、,实验设计与数理统计,第一章 绪论 第二章 资料的分类整理及其统计分析 第三章 实验设计 第四章 毕业论文的写作,课程结构目录,第一章 绪论,第一节 实验设计概况,例1：这里有27个球， 其中有且只有一个球质量为 9克, 其它26个都为10。

24、关于工科“概率论与数理统计”课程的教学改革,答辩人：李秀珍 应用理学院,一、研究的意义,概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，在数学的研究领域内属于后起之秀。但由于它在自然科学、社会科学、工农业生产、金融、经济等各方面都有着广泛的应用，所以在它建立的很短的时间内得到了迅猛发展，由在数学里的二级学科升至为一级学科，几乎所有的工科性质的高校都开设有这门课，且列为必修课程，有的工科院校甚至。

25、概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,第五章二维随机变量及其分布,第一节二维随机变量及其分布函数 第二节二维离散型随机变量 第三节二维连续型随机变量 第四节边缘分布 第五节随机变量的独立性,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,第一节二维随机变量及其分布函数,一、二维随机变量 如果由两个变量所组成的有序数组（），它的取值是随着试验结果而确定的，则称（）为二维随机变量，称。

26、一、二维随机变量及其分布函数,二、二维离散型随机变量,三、二维连续型随机变量,四、两个常用的分布,五、小结,第一节 二维随机变量,图示,一、二维随机变量及其分布函数,1.定义,2.二维随机变量的分布函数,(1)分布函数的定义,(2) 分布函数的性质,且有,若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量.,二、。

27、概率论与数理统计第七章习题,2.,设X1,X2,Xn为总体的一个样本, x1,x2,xn为一相应的样本值;求下述各总体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估计量和估计值.,(1),解 因为只有一个未知参数,故只计算总体一阶矩1即可.,得到参数的矩估计量,矩估计值,其中c0为已知,1,为未知参数.,概率论与数理统计第七章习题,2.(2),其中0,为未知参数.,解 因为只有一个未知参数,故只计。

28、工程质量监理数理统计基础及应用,1,工程质量监理,徐慧智,工程质量监理数理统计基础及应用,2,第二章 数理统计基础及应用,工程质量监理数理统计基础及应用,3,第一节 数理统计基本知识,一、总体、个体和样本 在一个统计问题中，称研究对象的全体为总体（有限总体和无限总体）。构成总体的每个成员或每个研究对象称为个体（样本、样本容量、样品）。,。

29、1,数 理 统 计,2,第八章 假设检验,关键词： 假设检验 正态总体参数的假设检验 分布拟合检验 秩和检验,3,例：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中 抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些滚珠 的直径(毫米)如下: 甲机床 15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 乙机床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 1。

30、上海市建筑工程安全质量监督总站 制 建筑C-7 混凝土试块数理统计评定表 工程名称新江湾城B3-01地块经济适用房2标4#房砼设计强度等级C 30 水泥品种 及强度等级 配合比（重量） 坍落度 (cm) 养护条件 及温度 代表砼 数量 (m3) 结构部位 水水泥砂石子外加剂 12030202 试块组数n=28合格判定系数1.600.8535.86 30.030.13.00119.54% 同一验收批。

31、研究生应用数理统计预备知识(讲稿),1,应用数理统计,主讲人: 王丽英 E-mail: 2009. 9.21,研究生应用数理统计预备知识(讲稿),2,参考教材:,韩於羹， 应用数理统计，北航出版社, 1989 刘顺忠 ，数理统计理论、方法、应用和软件计算，华中科技大学，2005,常用软件:,SPSS SAS MATLAB SIMCA-P(偏最小二乘回归)，EVIEW(时间序列),研究生应用数理。

32、引例1: 掷一个骰子，已知掷出了偶数点，求掷出的是2的概率.,引例2: 在52 张扑克中任取一张,已知是草花的条件下,求是5的概率.,显然，若事件A、B是古典概型的样本空间中的任意两个事件，其中A含有nA个样本点,AB含有nAB个样本点，则,称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率,一般地，设A、B是中的两个事件，则,例如，某地发生了一个案件，怀疑对象有甲、乙、丙三人.在不了解案情细节(。

33、Ch4-1, 4.4 协方差和相关系数,问题 对于二维随机变量(X ,Y ):,已知联合分布,边缘分布,对二维随机变量,除每个随机变量各自 的概率特性外, 相互之间可能还有某种联系 问题是用一个怎样的数去反映这种联系.,数,反映了随机变量 X , Y 之间的某种关系, 4.4,反映了随机变量 X , Y 之间的某种关系,一. 协方差,对于二维随机变量(X,Y), 如果 存在则称它为X与Y的协方差。

34、4.3 协方差 相关系数,一、协方差及相关系数,二、相关系数的意义,对于二维随机变量(X ,Y ):,已知联合分布,边缘分布,对二维随机变量,除每个随机变量各自的概率特性外, 相互之间还有某种联系,问题是用一个怎样的数去反映这种联系.,问题的提出,一、协方差及相关系数,反映了随机变量 X , Y 之间的某种关系,设(X,Y)为二维随机变量，若 EX-E(X)Y-E(Y) 存在，则称其为随机变量X。

35、概率论与数理统计,概率论,数理统计,随机事件,随机变量,抽样分布,参数估计,假设检验、方差分析、回归分析,大数定律,中心极限定理,离散型,条件概率与乘法公式,全概率与贝叶斯公式,分布函数,概率密度,数字特征,连续型,等可能概型（古典概型、几何概型）,相互独立事件与独立重复试验,两点分布,二项分布,泊松分布,几何分布,均匀分布,指数分布,正态分布,柯西分布,二阶中心矩,一阶原点矩,。

36、概率论与数理统计期末考试复习辅导674712682,1,西南科技大学理学院,概率论与数理统计B,期末考试复习辅导提纲,概率论与数理统计期末考试复习辅导674712682,2,一、考试说明 考试性质：学科合格考试。 考试方式：书面闭卷，统一命题统一阅卷。 考试时间：120分钟。 卷面分数：100分(按70%合成)。,概率论与数理统计期末考试复习辅导674712682,3,二、主要试题类型 1、选择。

37、东北石油大学研究生数理统计第八讲,假设检验,假设检验,参数检验,非参数检验,数学期望,方差,(U检验法),(t 检验法),2检验法,(单正态总体),F检验法,(双正态总体),分布检验,独立性检验,东北石油大学研究生数理统计第八讲,1 假设检验的基本概念,2. 假设检验的相关概念,3. 假设检验的一般步骤,1. 假设检验的基本原理,东北石油大学研究生数理统计第八讲,1. 假设检验的基本原。

38、2021/3/10,授课：XXX,1,随机事件及其概率,第四节 全概率公式与贝叶斯公式,2021/3/10,授课：XXX,2,一、全概率公式,全概率公式,2021/3/10,授课：XXX,3,图示,证明,化整为零 各个击破,一、全概率公式,2021/3/10,授课：XXX,4,注：全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后。

39、授课：XXX,1,2021/3/10,第二章 事件的概率,第一节 概率的概念 第二节 古典概型 第三节 几何概型 第四节 概率的公理化定义,授课：XXX,2,2021/3/10,事件A的概率：在随机试验中，事件A出现的可能性大小。记为P(A)。,第一节 概率的概念,历史上若干科学家做过将一枚硬币接连掷n次，并观察正面（事件A）出现的次数的试验。下表是其试验结果的记录。 其中，频率=。

40、1,1 大数定律,第五章 大数定律及中心极限定理,1.大数定律,在实践中，不仅事件发生的频率具有稳定性，还有大量测量值的算术平均值也具有稳定性。,定义1：,定义2：,返回主目录,2,1 大数定律,第五章 大数定律及中心极限定理,定理1：,返回主目录,3,1 大数定律,第五章 大数定律及中心极限定理,由切比晓夫不等式得：,返回主目录,4,1 大数定律,第五章 大数定律及中心极限定理,由定理2有。

41、连续型随机变量连续型随机变量 定义定义设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为F(x)，若存在非负 函数 ，若存在非负 函数f(x)，使得对一切实数，关系式，使得对一切实数，关系式 ( )( )( )( ) = = x dttfxF 连续型随机变量连续型随机变量 都成立，则称都成立，则称X为连续型随机变量，为连续型随机变量，f(x)称为称为X的 密度函数。 的 密度函数。 可以证明，连续型。

42、样本空间太任意，难以把握，需要将其数量 化。 样本空间太任意，难以把握，需要将其数量 化。 要求问题涉及的事件与变量相关，这样可以 将概率和函数建立联系。 要求问题涉及的事件与变量相关，这样可以 将概率和函数建立联系。 随机变量的产生随机变量的产生 设是随机试验设是随机试验E的样本空间的样本空间, 若 则称 上的单值实值函数 若 则称 上的单值实值函数 X ( )为 随机变量 随机变量一般用大写拉。

43、二维随机变量及其分布二维随机变量及其分布 定义 设为随机试验的样本空间定义 设为随机试验的样本空间， () 2 )(),(RYX 一定法则 则称二维向量则称二维向量( X , Y )为二维随机 变量或二维随机向量 讨论： 二维随机变量作为一个整体的概率特性 其中每一个随机变量的概率特性与整体 的概率特性之间的关系 为二维随机 变量或二维随机向量 讨论： 二维随机变量作为一个整体的概率特性 其中每一。

44、定义定义1：对二维随机变量对二维随机变量(X,Y)，若已知其联合分 布，则称随机变量 ，若已知其联合分 布，则称随机变量X或或Y的概率分布它的边缘分布。的概率分布它的边缘分布。 定义定义2：二维随机变量二维随机变量(X,Y)的分量的分量X、Y的分布函数的分布函数 FX(x)、FY(x)分别称为分别称为(X,Y)关于关于X、Y的边缘分布 函数。 的边缘分布 函数。 边缘分布边缘分布 二维随。

45、第一讲第一讲 多元正态分布多元正态分布 一、多元正态分布及其特性一、多元正态分布及其特性 设设 XN(0,1),则则 2 2 2 1 )( x X exp = 令令 +=XY ，则，则 Y ),( 2 N . 定义定义 1：设：设p XXX, 21 L 独立同分布，且独立同分布，且 ) 1 , 0( NX i，则称，则称 X=( ) p XXXL 21服从服从 p 元元 标准正态分布，并记为。

46、全概率公式全概率公式 我们经常把一个复杂的事件分解为若干互不相容的 简单事件之和，再通过对简单事件的概率的计算以 及利用概率的可加性，从而把复杂事件的概率计算 出来。 我们经常把一个复杂的事件分解为若干互不相容的 简单事件之和，再通过对简单事件的概率的计算以 及利用概率的可加性，从而把复杂事件的概率计算 出来。 全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 定理设 全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 定理设。

47、? 随机变量的平均取值 数学 期望 数学 期望 ? 随机变量取值平均偏离平均值的 情况 方差方差 ? 描述两个随机变量之间的某种关 系的数 协方差协方差与相关系数相关系数 本 章 内 容 本 章 内 容 随机变量某一方面的概率特性 都可用数字数字来描写 设 X 为离散随机变量,其分布为 L, 2 , 1,)(=kpxXP kk 若无穷级数 + =1k kk px 绝对收敛, 则称其和为 X 的。

48、如如X是随机变量，在是随机变量，在y=g(x)连续、分段连 续或单调时，则 连续、分段连 续或单调时，则 Y=g(X) 也是随机变量。也是随机变量。 一维随机变量函数的分布一维随机变量函数的分布 方法 将与方法 将与Y 有关的事件转化成有关的事件转化成 X 的事件 求 随机因变量 的事件 求 随机因变量Y= g ( X )的密度函数 或分布律 的密度函数 或分布律 )(yfY 问题 已知随机变量问。

49、定义定义对于二维随机变量对于二维随机变量(X,Y)，若存在函数，若存在函数f(x,y) 0 (<x< +, <y< +) ，使得，使得(X,Y)的分布函数 则称 的分布函数 则称(X,Y) 是二维连续型随机变量；是二维连续型随机变量；f(x,y) 称为称为(X,Y) 的密度函数。的密度函数。 ()()()() =<<=<0,2 0, <1 ，称。

50、中心极限定理中心极限定理 独立同分布的中心极限定理独立同分布的中心极限定理 设随机变量序列LL, 21n XXX 独立同一分布, 且有期望和方差： L, 2 , 1,0)(,)( 2 =kXDXE kk 则对于任意实数 x , = = x t n k k n dtex n nX P 21 2 2 1 lim 定理定理1 注注 则 Y n为 = n k k X 1 的标。

51、定义定义若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)的所有可能取值 是有限对或可列多对 的所有可能取值 是有限对或可列多对(xi，yi)(i，j=1,2, )， 则称 ， 则称(X,Y)是二维离散型随机变量。是二维离散型随机变量。 设设PX=xi,Y=yj=pij，(i，j=1,2, ) 则则pij(i，j=1,2, )称为称为(X,Y)的（联合）概率 分布律。 的（联合）概率 分布律。 二维。

52、若E X - E(X)2存在, 则称其为随机 称)(XD为 X 的均方差均方差或标准差标准差. 方差概念方差概念 定义定义 即D (X ) = E X - E(X)2 变量 X 的方差方差, 记为D (X ) 或 Var (X ) 两者量纲相同两者量纲相同 D(X ) 描述随机变量 X 的取值偏离 平均值的平均偏离程度 数 L, 2 , 1,)(=kpxXP kk 若 X 为离散型 r.v.，。

53、称()( )( )E XE XY E Y 为 X ,Y 的协方差. 记为 ()cov( , )( )( )X YE XE XYE Y= 称 )(),cov( ),cov()( YDYX YXXD 为（X , Y ）的协方差矩阵 可以证明 协方差矩阵 为 半正定矩阵可以证明 协方差矩阵 为 半正定矩阵 协方差和相关系数的定义协方差和相关系数的定义 定义定义 若D (X ) 0, D (Y ) 。

54、定义定义设设(X,Y)是二维随机变量，是二维随机变量，F(x,y)及及FX(x)、 FY(y) 分别是分别是(X,Y)的联合分布函数及边缘分布函 数，若对任意实数 的联合分布函数及边缘分布函 数，若对任意实数x、y有有F(x,y)= FX(x) FY(y) 即 yYPxXPyYxXP<<=<=yfyxfxf YYXX ) 0)()()(=xfxyfyf XXYY 二维随机变。

55、本章要解决的问题 1. 为何能以某事件发生的频率 作为该事件的 概率的估计？ 2. 为何能以样本均值作为总体 期望的估计？ 3. 为何正态分布在概率论中占 有极其重要的地位？ 4. 大样本统计推断的理论基础 是什么？ 回答 大数 定律 大数 定律 中心极 限定理 中心极 限定理 设非负随机变量 X 的期望 E( X )存在， 则对于任意实数 0, )( )( XE XP 马尔可夫（Markov）。