四年级奥林匹克数学基础资料库

1、第20讲 加法原理一例1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮。

2、第9讲 数字谜一我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：578124220。分析：等式右边是20，而等式左边算式中的78所得的。

3、第4讲 数的整除性一我们在三年级已经学习了能被2，3，5整除的数的特征，这一讲我们将讨论整除的性质，并讲解能被4，8，9整除的数的特征。数的整除具有如下性质：性质1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，4。

4、第5讲 弃九法从第4讲知道，如果一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数能被9整除；如果一个数各个数位上的数字之和被9除余数是几，那么这个数被9除的余数也一定是几。利用这个性质可以迅速地判断一个数能否被9整除或者求出被9除的余数是。

5、第29讲 抽屉原理一如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相矛盾。

6、第25讲 智取火柴在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同。但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。例1桌子上放着60根火柴，甲乙二人轮流每次取走13根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

7、第26讲 逻辑问题一在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。这类判断推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算。

8、第28讲 最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。下面通过具体例子说明最不利原则以及它的应用。例1口袋里有同样大小和同样质地的红黄蓝三种颜色的小。

9、第22讲 还原问题一有一位老人说：把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。这位老人有多少岁呢解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是100101541288。

10、第21讲 加法原理二我们通常解题，总是要先列出算式，然后求解。可是对有些题目来说，这样做不仅麻烦，而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法原理在图上作业的解题方法。例1小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级。

11、第1讲 速算与巧算一计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析判断能力，促进思维和智力的发展。我们在三年级已经讲过一。

12、第17讲 数阵图二例1在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数其中已填好一个数，使得任一行任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21。解：由上一讲例4知中间方格中的数为7。再设右下角的数为x，然后根据任一行任一列及每条对角线上。

13、第14讲 盈亏问题与比较法一人们在分东西的时候，经常会遇到剩余盈或不足亏，根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖分析：由题目条件可以知。

14、第12讲 年龄问题年龄问题是一类以年龄为内容的数学应用题。年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。根。

15、第11讲 归一问题与归总问题在解答某些应用题时，常常需要先找出单一量，然后以这个单一量为标准，根据其它条件求出结果。用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。所谓单一量是指单位时间的工作量物品的单价单位面积的产量单位时间所走的路程等。例1 。