随机变量

1、天天练38概率随机变量及其分布一选择题12021183;成都一诊把JQK3张方块牌随机分给甲乙丙三人，每人1张，事件A：甲得方块J与事件B：乙得方块J是A不可能事件 B必然事件C对立事件 D互斥但不对立事件2从1,2,3,4,5中随机选取一。

2、课后限时集训五十六建议用时：60分钟A组基础达标一选择题1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则A. 01c. 3由已知得X的所有可能取值为B.g230,1R X二 1二 2 代 X二0,1RX二 1 P。

3、离散型随机变量及其分布列作者:日期:10.6离散型随机变量及其分布列班级姓名学习目标：1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性.2理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用.2 .概率的。

4、多维随机变量与其分布,第三章 多维随机变量及其分布,一. 二.独立性 三. 条件分布,多维随机变量与其分布,1 二维随机变量的分布,p52 n个随机变量X1,X2,Xn构成的n维随机向量X1,X2,Xn,称为n维随机变量。,一维随机变量XR。

5、随机变量的分布函数连续型,一分布函数,3.3 随机变量的分布函数,离散型随机变量的分布律可以完整地描述离散型 随机变量的概率分布. 但对于非离散型随机变量,由于它可能的取值不可数,所以要用分布律来描述它是不可能的. 例如,我们要观察某种型号。

6、离散型随机变量的均值与方差,要点梳理 1.离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X的分布列为,12.6 离散型随机变量的均值与方差,基础知识 自主学习,离散型随机变量的均值与方差,1均值 称EX为随机变量X的均 值或,它反映了离散型随。

7、一随机变量的相互独立性,二离散型随机变量的条件分布,三连续型随机变量的条件分布,第33节 随机变量的独立性,条件分布,四小结,一随机变量的相互独立性,随机变量的独立性是概率论中的一 个重要概念.两随机变量独立的定义是：,两事件A,B独立的定。

8、随机变量及其分布连续型随机变量,第六讲 随机变量及其分布二,2. 连续型随机变量,随机变量及其分布连续型随机变量,连续型随机变量的例子：,1. 均匀分布,随机变量及其分布连续型随机变量,图形示范,随机变量及其分布连续型随机变量,2. 指数分。

9、 2.1.2离散型随机变量的分布列导学案理 一教学目标 1理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题. 3理解二点分布的意义. 重点：离。

10、1,第3章,3,二维随机变量的概念,4,相同的值是有限对或可列无限多对,二维离散型随机变量.,二维连续型随机变量是非离散型随机变量中的,一类.,二维随机变量,二维离散型随机变量,二维连续型随机变量,5,二联合分布函数,1分布函数的定义,定义。

11、 训练目标 熟练掌握随机变量的均值与方差的求法 训练题型 1求随机变量的均值；2求随机变量的方差；3统计知识与均值方差的综合应用 解题策略 1熟练掌握均值方差的计算公式及其性质；2此类问题的关键是分析概率模型，正确求出概率. 1.袋中有20。

12、江汉大学文理学院,概率论与数理统计,2010年9月12月,数学教研室 梁幼鸣,02785965056Home,15994278022Mobil,随机变量的数字特征,第四章,2 随机变量的方差协方差与相关系数,退出,知识点考点举要,一基本概念。

13、第1课时 离散型随机变量的均值 学习目标：1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均 值2理解离散型随机变量的均值的性质3掌握二项分布的均值 4会利用离散型随机变量 的均值，反映离散型随机变量的取值水平，解决一些。

14、第四章 随机变量的数字特征 数学期望和方差的概念 数学期望和方差的性质 常用随机变量的数学期望和方差 小结与思考题 一.数学期望的定义 例1 设某班40名学生的概率统计成绩及得分 人数如下表所示： 分数 40 60 70 80 90 100。

15、第5 章 随机变量及分布函数习 题,1. 从五个数 1,2,3,4,5 中任取三个数 ， 1 求 的分布率，并求 2 求 的分布率，并求,1 解：,1. 从五个数 1,2,3,4,5 中任取三个数 ， 1 求 的分布率，并求 2 求 的分布。

16、Ch3110,3.4 二维 r.v.函数的分布,已知r.v. X ,Y 的概率分布, gx, y 为已知的二元函数,转化为 X ,Y 的事件,10.4,求 Z g X ,Y 的概率分布,Ch3111,当 X ,Y 为离散r.v.时, Z 也。

17、21 离散型随机变量及其分布列教学设计 离散型随机变量的分布列第 2 课时 人教A版高中课标教材数学选修23 2021年 10月 一教学内容分析 本节课是普通高中新课程标准实验教科书 数学选修 23 中第二章随机变量及其分布 第一节离散型随。

18、1 二 维 随 机 变 量,二维随机变量 联合分布函数 联合分布律 联合概率密度,返回主目录,设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 Se， 设 XXe 和 YYe 是定义在 S 上的随机变量。 由它们构成的一个向量 X, Y ，叫做二维随。

19、考点考点 4343 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差 一填空题 1.2016 四川高考理科 T12同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面 向上时 ,就说这次试验。

20、第三章多维随机变量及其分布 一、填空题 1、随机点(X,Y)落在矩形域搭xx2, yiyy2的概率为 F (Xi, y2). F(X2, y2) F(X2, yi) F (Xi, y) 2、(X,Y)的分布函数为F(x, y)，则F( ,y)空 3、(X,Y)的分布函数为F(x, y)，则F(x o,y) F(x,y) 4、(X,Y)的分布函数为F (x,y)，则F (x, )Fx(x) 5、。

21、浙江高考 15 个必考专题（2004-2018 真题分类精编） 专题八专题八随机变量随机变量 近五年考查率：近五年考查率：60%60%考查要点：随机变量的数学期望和方差考查要点：随机变量的数学期望和方差 一、知识梳理 1 1离散型随机变量的概念 (1)随机变量 如果随机试验的结果可以用一个随着试验结果变化而变化的变量来表示， 那么这样的变 量叫做_，随机变量常用字母 X，Y，。

22、概率论与数理统计习题解答 第一章 随机事件及其概率 6 随机变量的分布函数连续随机变量的概率密度 一、 函数可否是连续随机变量的分布函数？为什么？如果的可能值充满区间： （1）（）；（2）（） 解：（1）设，则 因为，所以不能是的分布函数 （2）设，则且， 因为，所以在（）上单增 综上述，故可作为的分布函数 二、函数可否是连续随机变量的概率密度？为什么？如果的可能值充满。

23、精品资源 欢迎下载 YINGVCNG 课下训练经典化，贵在触类旁通对应课时跟踪训练(十) 1.若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 2a 3a B.3 1 A. 1 D.10 解析：由分布列的性质可知 2a+3a= 1,解得 1 a= 5. 答案：C k 2.设随机变量 X的分布列为 P(X=k)=(k= 1,2,3,4,5) 15 ,则 p<x<2 产 1 A； 1 B。

24、离散型随机变量的均值说课稿 泰安二中 耿丽静 一、 教材分析 1 .教材的地位和作用 本节是在前面学习完离散型随机变量的分布列的基础上进行研究的，同时又为 下一节要研究方差奠定基础，在知识上起到了承前启后的作用。 离散型随机变量的均值是概率论和数理统计的重要概念，通过学习，能很好的 让学生体验数学在生活中的应用，培养学生的数学应用意识，而且每年高考题中 所占的比重也不小。 2 .教学目标 ： 知识。

25、 10.2 排列与组合 1.排列 (1)排列的定义：从 n个不同元素中取出m(m< n)个元素，按照 列，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列. (2)排列数的定义：从 n个不同元素中取出 m( m n)个元素的 排成一 的个数 叫做从n个不同元素中取出 m个元素的排列数，用符号 (3)排列数公式： Am= (4)全排列：n个不同元素全部取出的一个 列.An= nX(n-1) x(。

26、精品文档 离散型随机变量的期望值和方差 一、基本知识概要： 1、期望的定义: 般地，若离散型随机变量E的分布列为 X1 X2 X3 Xn P P P2 P3 则称EE =X1R+X2P2+X3P3+XnPn+为卫的数学期望或平均数、均值，简称期望。 它反映了 ：离散型随机变量取值的平均水平。 若打=aE +b(a、b为常数)，则刀也是随机变量，且E =aEE+b。E(c)= c 特别地，。

27、10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1分类加法计数原理 完成一件事，有n 类不同方案，在第1 类方案中有m1 种不同的方法，在第2 类方案中 有m种不同的方法在第 n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N= 种不同的方法 2分步乘法计数原理 完成一件事，需要分成 n个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第 2步有m种不同 的方法做第 n步有m种不同的方法.那么完成这件事共有N=。

28、第五节离散型随机变量的分布列 、选择题 1 .抛掷两颗骰子，所得点数之和为E,那么4表示的随机试验结果是（） A.两颗都是2点 B 一颗是3点，一颗是1点 C.两颗都是4点 D . 一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 解析：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4,而D是 94代表的所 有试验结果.掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概 念的关键. 答案：D。

29、10.3 二项式定理 1二项式定理 (a+b)n=(nCN*),这个公式所表示的规律叫做二项式定理.(a+b)n 的二项展开式共有 项，其中各项的系数 (kC 0, 1, 2,，n)叫做 二 项 式 系 数 ， 式 中 的 叫 做 二 项 展 开 式 的 通 项 ， 用 Tk 1 表 示 ， 即 通项为展开式的第项 2二项式系数的性质 (1) 对称性 在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个。

30、精品资源 （选修2-3）离散型随机变量解答题精选 1 .人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复, 试求下列事件的概率： （1）第3次拨号才接通电话； （2）拨号不超过3次而接通电话. 解：设A =第i次拨号接通电话, i =1,2,3 （1）第3次才接通电话可表示为 aA2A3于是所求概率为P（A；A2A3） =_9x_xl=2 10 9 8 10 （2）拨号。

31、 12.6离散型随机变量的均值与方差 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1已知X的分布列为 X 1 0 1 P ，且YaX3，E(Y)，则a的值为() A1B2C3D4 2已知随机变量X的分布列为 X 2 1 0 1 2 3 P m n 其中m，n0,1)，且E(X)，则m，n的值分别为() A.， B.， C.， D.， 3(2010全国)某。

32、 天津市武清区大良中学高二数学离散型随机变量的分布列练习（无答案） 1盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么为（） 恰有1只坏的概率 恰有2只好的概率 4只全是好的概率至多2只坏的概率 2袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则乙获胜试问：甲、乙获胜的机会是（） 甲多 乙。

33、14.3（2） 随机变量和数学期望 一、 教学内容分析 本节的主要内容是随机变量的数学期望和方差. 它们都是在学习了随机变量的概念之后，新出现的内容. 在概率分布中，期望值和方差或标准差是分布的重要特征. 其中随机变量的数学期望是这节课的重点内容，数学期望反映了随机变量取值的平均水平. 方差则是随机变量取值的另一个特征，它刻画了随机变量取值的离散程度. 二、 教学目标设计 理解数学期望、方差和标准。

34、连续型随机变量及其概率密度,第四节 连续型随机变量及其概率密度,教学重点 1 连续型随机变量的概率密度 2 正态分布,要求： 1、连续型随机变量的密度函数的定义和性质， 2、均匀分布、指数分布的定义及性质； 4、分布的定义、性质、密度函数及几何性质； 5、一般正态分布函数与标准正态分布函数的关系； 6、会利用正态分布密度函数的性质求积分,连续型随机变量及其概率密度,一 连续型随机变量 1 定义。

35、概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,第五章二维随机变量及其分布,第一节二维随机变量及其分布函数 第二节二维离散型随机变量 第三节二维连续型随机变量 第四节边缘分布 第五节随机变量的独立性,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,第一节二维随机变量及其分布函数,一、二维随机变量 如果由两个变量所组成的有序数组（），它的取值是随着试验结果而确定的，则称（）为二维随机变量，称。

36、一、二维随机变量及其分布函数,二、二维离散型随机变量,三、二维连续型随机变量,四、两个常用的分布,五、小结,第一节 二维随机变量,图示,一、二维随机变量及其分布函数,1.定义,2.二维随机变量的分布函数,(1)分布函数的定义,(2) 分布函数的性质,且有,若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量.,二、。

37、概率论 第八讲 二维离散随机变量的概率分布,教学目的： 1.讲解二维离散随机变量的概率分布 （联合、边缘）； 2. 讲解二维随机变量的分布函数 (联合、边缘；离散连续） ; 3. 讲解随机变量的独立性.,教学内容： 2.9 2.11(与书上不同),第八讲 二维离散随机变量的概率 分布,概率论 第八讲 二维离散随机变量的概率分布,概率论 第八讲 二维离散随机变量的概率分布,在实际问题中, 试。

38、常见连续型随机变量的分布,第五节常见连续型随机变量的分布,一、均匀分布 二、指数分布 三、正态分布,常见连续型随机变量的分布,一、均匀分布,常见连续型随机变量的分布,分布函数,常见连续型随机变量的分布,均匀分布的期望与方差,常见连续型随机变量的分布,例 1,常见连续型随机变量的分布,常见连续型随机变量的分布,分布函数,二、指数分布,，或,常见连续型随机变量的分布,某些元件或设备的。

39、3.2 二维离散型随机变量的分布律及性质,2 二维离散型随机变量的分布律及性质,一、 二维离散型随机变量的联合概率分布,定义 若二维随机变量 的可能取值的全体为有限或可数多个数组，则称 为二维离散型随机变量,3.2 二维离散型随机变量的分布律及性质,象一维离散型分布那样，可以用一个概率分布来表达 二维离散型分布设二维离散型随机变量 可能 的取值为 ,记 则 的联合概率分布律（简称分布律）也可。

40、连续型随机变量连续型随机变量 定义定义设随机变量设随机变量X的分布函数为的分布函数为F(x)，若存在非负 函数 ，若存在非负 函数f(x)，使得对一切实数，关系式，使得对一切实数，关系式 ( )( )( )( ) = = x dttfxF 连续型随机变量连续型随机变量 都成立，则称都成立，则称X为连续型随机变量，为连续型随机变量，f(x)称为称为X的 密度函数。 的 密度函数。 可以证明，连续型。

41、样本空间太任意，难以把握，需要将其数量 化。 样本空间太任意，难以把握，需要将其数量 化。 要求问题涉及的事件与变量相关，这样可以 将概率和函数建立联系。 要求问题涉及的事件与变量相关，这样可以 将概率和函数建立联系。 随机变量的产生随机变量的产生 设是随机试验设是随机试验E的样本空间的样本空间, 若 则称 上的单值实值函数 若 则称 上的单值实值函数 X ( )为 随机变量 随机变量一般用大写拉。

42、如如X是随机变量，在是随机变量，在y=g(x)连续、分段连 续或单调时，则 连续、分段连 续或单调时，则 Y=g(X) 也是随机变量。也是随机变量。 一维随机变量函数的分布一维随机变量函数的分布 方法 将与方法 将与Y 有关的事件转化成有关的事件转化成 X 的事件 求 随机因变量 的事件 求 随机因变量Y= g ( X )的密度函数 或分布律 的密度函数 或分布律 )(yfY 问题 已知随机变量问。

43、定义定义设设(X,Y)是二维随机变量，是二维随机变量，F(x,y)及及FX(x)、 FY(y) 分别是分别是(X,Y)的联合分布函数及边缘分布函 数，若对任意实数 的联合分布函数及边缘分布函 数，若对任意实数x、y有有F(x,y)= FX(x) FY(y) 即 yYPxXPyYxXP<<=<=yfyxfxf YYXX ) 0)()()(=xfxyfyf XXYY 二维随机变。

44、混合混合型型随机变量密度函数的求法随机变量密度函数的求法 浪花一点点 求密度函数（或分布函数） 、矩估计和极大似然估计、计算期望 值和方差是考研数学常考的三大题型，而求密度函数（或分布函数） 是考查概率论知识的精髓，可以说，几乎每年都考。 求密度函数也有重点啊。那重点考什么呢？研究 30 多年的考研 数学试题，求二维连续型随机变量的密度函数是重点（是综合题，不 仅概率论知识，还涉及二重积分的计。

45、专题限时集训（十九） 概率 . 随机变量及其分布 （时间：5分钟+40分钟） 基础演练夯知识 1.有两张卡片，一张的正反面分别写着0和1,另一张的正反面分别写着4和5,将两 张卡片 排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数能被5整除的概率是（） A | C6 D*2 2.从1, 2, 3, 4, 5中不放回地依次取两个数，记事件/ 为“第一次取到的是奇数”， 事件为：第二次取到的是奇数”，则P（BA）=（） A 5 C5 D*2 3.我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土， 土克水，水克火，火克金. ”将这五种不同属性的物质任意。

46、5.5随机变量函数的分布 一、 背景介绍 前面从理论上讨论分析了随机变量的分布规律，然而对许多实际问题，随机变量的分布并不容易求得； 另一方而，冇一些实际问題往往并不直接对分布感兴趣，而只感兴趣分布的少数儿个特征指标，例如分布的中 心位置，散布程度等等。 引例，要比较两个冰箱厂生产的冰箱质量，一方面要比较它们的平均使用寿命，平均寿命越长质量越好； 另一方而述要比较两个厂产品寿命相对于平均寿命离散程度的大小，离散程度大的质量不稳定，离散程度小的 质量比较稳定，比较可靠。 可见，产品的重要质量指标，平均寿命及质。

47、考点规范练53随机事件的概率与古典概型 基础巩固组 1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，则下列对立的两个事件是（） A.“至少1名男生”与“至少有1名是女生” B.“至少1名男生”与“全是女生” C.“至少1名男生”与“全是男生” D.“恰好有1名男生”与“恰好2名女生” 答案|B 画从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件； “至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好 有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件。

48、课时跟踪练课时跟踪练(七十六七十六) A 组 基础巩固组 基础巩固 1已知某一随机变量已知某一随机变量 X 的分布列如下，且的分布列如下，且 E(X)6.3，则，则 a 的 值为 的 值为( ) X4a9 P0.50.1b A5 B6 C7 D8 解析：解析：由分布列性质知，由分布列性质知，0.50.1b1，所以，所以 b0.4. 所以所以 E(X)40.5a0.190.46.3.所以所以 a7. 答案：答案：C 2 (2019湖北调考湖北调考)已知随机变量已知随机变量 满足满足 E(1)5， D(1) 5，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( ) AE()5，D()5 BE()4，D()4 CE()5，D()5 DE()4，D()5 解析 ：解析 ： 因。

49、课时跟踪练课时跟踪练(七十四七十四) A 组 基础巩固组 基础巩固 1 设某项试验的成功率是失败率的 设某项试验的成功率是失败率的 2 倍， 用随机变量倍， 用随机变量 X 去描述去描述 1 次试验的成功次数，则次试验的成功次数，则 P(X0)等于等于( ) A0 B. C. D. 1 2 1 3 2 3 解析：解析：由已知得由已知得 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0，1， 且且 P(X1)2P(X0)， 由由 P(X1)P(X0)1，得，得 P(X0) . 1 3 答案：答案：C 2若离散型随机变量若离散型随机变量 X 的分布列为的分布列为 X01 P9c2c38c 则实数则实数 c 的值为的值为( ) A. 或。

50、随机变量与分布列 A组大题保分练 1(2018南京学情调研)袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色 的小球各有 4 个，分别编号为 1,2,3,4.现从袋中随机取两个球 (1)若两个球颜色不同，求不同取法的种数； (2)在(1)的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量 X，求随机变量 X的概率分布与 数学期望 解：(1)两个球颜色不同的情况共有 C244296(种) (2)随机变量 X所有可能的值为 0,1,2,3. 4C24 1 P(X0) ， 96 4 3C14C13 3 P(X1) ， 96 8 2C14C13 1 P(X2) ， 96 4 C14C13 1 P(X3) . 96 8 所以随机变量 X的概率分布列为 X 0 1 2 3。

51、运用空间向量求角 A 组大题保分练 1(2018南京学情调研)如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ABAD，ADBC，APABAD1. (1)若直线 PB 与 CD 所成角的大小为 ，求 BC 的长； 3 (2)求二面角 BPDA 的余弦值 解：(1) 以 AB ， AD ， AP 为单位正交基底，建立如图所 示的空间直角坐标系 Axyz. 因为 APABAD1， 所以 A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，P(0,0,1) 设 C(1，y,0)，则 PB (1,0，1)， CD (1,1y,0) 因 为直线 PB 与 CD 所成角大小为 ， 3 | 1 所以|cos PB ， CD | ， 2 1 1 即 ，解得 y2 或 y0(舍)， 2 11y2 2 所以 C(1,2,0)，所以 BC 的长为。

52、第二讲 运用空间向量求角 题型(一) 运用空间向量求两直线所成的角 主要考查用直线的方向向量求异面直线所成 的角. 典例感悟 例 1 已知正三棱柱 ABCA1B1C1的各条棱长都相等P 为， A1B 上的 点且 ， A1P A1B P，CAB. (1)求 的值； (2)求异面直线 PC 与 AC1所成角 的余弦值 解 (1)设正三棱柱的棱长为 2，取 AC 中点 O，连 结 OB，则 OB AC.以 O 为原点，OB，OC 所在直线为 x 轴，y 轴，过点 O 且平行 AA1的 直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(0，1,0)，B( 3，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，1,2)，B1( 3 ，0,2)，C1(0,1,2)， 所以 AB。